HI FA

lui donnent -r-r = r^- > lu Fb

mais, HI étant la moitié de hi, FA est la moitié de FD ; donc AD est sensiblement égal à AF. D'ailleurs, puisque les rayons SH et S'I sont parallèles à l'axe, FA est la distance focale principale; donc AD représente bien cette distance.

4° Construction des images. — Soit un objet AB

(fig. 479) placé à une distance quelconque, perpendiculairement à l'axe principal. On mène les axes secondaires AC et BC, et les rayons AK et BI parallèles

Fia

à l'axe principal : on sait que le prolongement du rayon réfléchi en K doit aller passer en F ; joignant donc le point K au point F par la droite KF, celleci coupe Taxe secondaire AC en un point a qui est le foyer virtuel de A. Celui de B s'obtient de même en b. L'œil qui reçoit les rayons réfléchis ID et KH voit en ab l'image de AB, image virtuelle, droite et plus petite que V objet.

5° Globe périscopique. — Les dimensions de l'image sont d'autant moindres que l'objet est plus éloigné du miroir. Si donc toutes les parties de l'objet ne

LANGLQÏS.Jê

*» -\s£SW - v

sont pas sensiblement à la même distance, ce qui a lieu soit quand l'objet n'est pas symétrique par rapport à l'axe principal, soit quand les rayons lumineux qu'il envoie de ses différents points sont les uns centraux et les autres périphériques, on observera une déformation plus ou moins accusée de l'image. C'est ce qui arrive dans le globe périscopique, représenté par la figure 480. C'est un miroir convexe en verre noir ou en verre étamé, analogue à ceux qu'on place dans les jardins et qui reflètent, en les déformant, le paysage et les objets environnants.

MIROIRS COURBES

430. Formules des miroirs sphériques concaves de petite ouverture. — 1° Équation aux foyers conjugués. — On appelle ainsi la relation qui existe entre la distance d'un point lumineux au sommet du miroir et celle de son image. Considérons un miroir concave MN ; soient R son rayon de courbure, p la distance LA du point lumineux L au miroir

(fig. 481) et p' la distance /A de l'image. Dans le triangle LM/, la normale MC partageant l'angle LM/ en deux parties égales, on a, d'après le théorème de la bissectrice,

tL = ]JV doù c/xLM=:CLx/M.

Fig. 4SI.

Or si l'arc AM ne dépasse pas 8 à 9 degrés, les ligues ML et M/ sont très sensiblement égales à AL et A/, c'est-à-dire à p et à //. D'ailleurs

C/r=CA — A/r=R— ;/ et CL=AL — AC=p— R.

Substituant ces diverses valeurs dans l'égalité qui précède, il vient

(R - p') p — (p — R) p\ ou Wp — pp' = pt/ — R/ ;

transposant et réduisant, on trouve

Wp -j- R// = 2 pp' .

Si l'on divise tous les termes de celte égalité par le produit pp'W, et qu'on supprime les facteurs communs, elle devient

et comme on a

f=2> d'où

l'équation prend la forme

Telle est la forme ordinaire de l'équation aux foyers conjugués, qu'on appelle aussi formule des miroirs concaves.

Remarque. — En résolvant l'équation [1] par rapport à //, on en tire

formule qui fait connaître la distance de l'image au miroir quand on connaît celle du point lumineux et le rayon de courbure.

431. Discussion de la formule des miroirs concaves. — Cherchons maintenant les différentes valeurs que prends' suivant celles qu'on donne à p.

I. p = co, c'est-à-dire que le point lumineux est placé sur l'axe principal à une distance infinie.

Pour interpréter la valeur que prend alors p' , il faut préalablement diviser par p les deux termes de la fraction, ce qui donne une nouvelle forme de la formule générale

Or, en introduisant dans cette formule la condition que p est infini, la frac-

f lion - devient nulle, et on a p' = f c'est-à-dire que Vimage se fait au foyer

principal; ce qui devait être, puisque les rayons incidents forment alors un faisceau parallèle à l'axe.

II. p décroît, c'est-à-dire que le point lumineux se rapproche du miroir.

Alors le dénominateur de la formule [2] diminue et la valeur de p' augmente : par conséquent, l'image s'approche du centre en même temps que l'objet. Elle reste d'ailleurs comprise entre le foyer principal et le centre tant que p est > H, car pour une valeur de p égale à 2/"-+- s on a à la fois

—f—>f et <2/\

III. p = ft = 2 /", c'est-à-dire que le point lumineux coïncide avec le centre. En faisant p =Zf dans la formule [5], elle donne p' = 2f, c'est-à-dire que

Vimage coïncide avec le point lumineux.

I V. p < 2 f, c'est-à-dire que le point lumineux est entre le centre et le foyer principal.

La formule [3] montre quep' est> 2/, c'est-à-dire que Vimage se fait alors de Vautre coté du centre.