Accumulation de l'électricité à la surface des corps

L'étude de la distribution de l'électricité sur des corps conducteurs a été faite par Coulomb expérimentalement, et par Poisson mathématiquement. L'un et l'autre ont été conduits au fait fondamental suivant :

Lorsqu'un corps, conducteur et isolé, est électrisé positivement ou négativement, V électricité libre se porte exclusivement à sa surface extérieure.

1° Vérification expérimentale directe. — On peut le démontrer directement au moyen de plusieurs expériences. Nous nous contenterons de citer la suivante.

On prend une sphère de cuivre creuse, isolée sur un pied de verre, et ouverte à sa partie supérieure (fig. 855). Après l'avoir électrisée en la mettant en contact avec une source électrique, on la touche successivement à l'intérieur et à l'extérieur avec un plan d'épreuve.

On nomme ainsi un petit disque de clinquant, isolé à l'extrémité d'un bâton de gomme laque, et dont Coulomb s'est servi pour étudier la distribution de l'électricité. Il appliquait ce disque à plat sur le corps électrisé et il admettait qu'en le substituant ainsi à une portion de la surface électrisée on enlevait une quantité d'électricité égale à la charge de celle-ci. Or, en touchant extérieurement la sphère avec le plan d'épreuve, on recueille de l'électri-

Fig. 855.

cité; car, ce plan étant présenté à l'aiguille p de la balance de torsion (fig. 850), il y a attraction; mais si l'on touche la surface interne, on n'observe aucune trace d'électrisation : donc il n'y a d'électricité libre qu'à la surface externe.

2° Vérification expérimentale indirecte. — La démonstration du fait précédent résulte de la vérification du fait suivant. On constate qu'une sphère de métal massive ne prend pas une plus forte charge qu'une sphère égale en bois recouverte d'une mince feuille de métal.

5° Démonstration à priori. — En partant de la loi de Coulomb, exprimée

par l'équation f = — i on démontre, par le calcul, qu'iJ ne peut y avoir

d'électricité libre à V intérieur d'un corps conducteur.

Réciproquement. — Cette conséquence de la loi de Coulomb, étant elle-même démontrée directement par l'expérience, peut servir à son tour de vérification indirecte pour la loi de Coulomb. Et, en effet, en partant du fait de la distribution de l'électricité à la surface des conducteurs, on peut retrouver par le calcul les lois de Coulomb.

901. Densité électrique. — On est donc conduit à admettre que l'électricité libre forme une couche extrêmement mince à la surlace des corps électrisés. Elle y est retenue par le pouvoir isolant de l'atmosphère ambiante et elle tend sans cesse à s'en échapper, avec un effort plus ou moins grand.

On nomme densité électrique la charge électrique ou la quantité d'électricité répandue sur Vunité de surface, en supposant une distribution uniforme.

Densité moyenne et Densité en un point. — Dans le cas d'une distribution variable, on définit d'abord la densité moyenne en un point : c'est le rapport de la charge électrique d'une petite surface prise autour de ce point à cette surface; la limite vers laquelle tend ce rapport, quand la surface considérée tend vers zéro, s'appelle la densité électrique au point considéré. C'est un coefficient théorique, tandis que la densité moyenne est un coefficient expérimental.

Épaisseur électrique. — Au lieu de densité électrique on dit encore épaisseur électrique : ces deux expressions sont équivalentes. Cela tient à ce que, d'après l'hypothèse précédente, la couche électrique occupe un certain volume à la surface des corps. La quantité d'électricité Ag contenue sur un clément de surface As peut être représentée par

&q = pe As,

en appelant e l'épaisseur géométrique de la couche au point considéré, et 9 la quantité de lluide contenue dans l'unité de volume. Ce que nous avons appelé densité, c'est le produit ce. C'est ce produit dont on constate la variation à la surface du conducteur. On peut expliquer cette variation par celle de l'un des deux facteurs. On admettait jadis que p était constant et e variable, c'est-à-dire que l'électricité formait à la surface des conducteurs une couche mince de densité constante, mais d'épaisseur variable. On préfère aujourd'hui

considérer e comme constant et p comme variable. D'ailleurs on représente de la même manière dans les deux hypothèses les variations du produit pg : on élève en chaque point de la surface des ordonnées proportionnelles à la densité électrique, et l'on obtient ainsi une courbe, qui entoure le conducteur et figure les variations de la densité.

Tension électrique. — L'électricité répandue sur une surface donnée exerce en chaque point sur le milieu ambiant un effort pour se dégager. Cet effort est égal à la résultante des actions répulsives que la couche électrique répandue sur le conducteur exerce sur la masse concentrée au point considéré. On démontre que cette résultante est une force normale à la surface du conducteur et qu'elle est proportionnelle au carré de la densité électrique en chaque point. On appelle quelquefois tension le rapport de cette force à la charge totale du conducteur.

902. Expériences de Coulomb. — Coulomb a déterminé la densité électrique aux différents points d'un conducteur électrisé en équilibre.

1° Méthode. — Sa méthode consistait à toucher le point considéré à l'aide du plan d'épreuve. On enlevait ainsi une quantité d'électricité proportionnelle à la charge de l'élément en contact, et l'on mesurait cette quantité en portant le plan d'épreuve dans la balance de Coulomb. De la répulsion observée / on déduisait la charge q du plan d'épreuve par la formule

q = ds/f.

2° Résultats généraux. — Coulomb a constaté par l'expérience que la densité électrique sur un conducteur isolé est proportionnelle à la quantité totale d'électricité distribuée sur toute la surface, et que le rapport des densités électriques en deux points d'un conducteur est indépendant de la charge totale.

3° Influence de la forme des corps. — Sur une sphère métallique , la densité électrique est la même en chaque point de la surface. Il est évident, en effet, qu'il doit en être ainsi d'après la forme symétrique du corps (fig. 856).

Si le corps électrisé est un ovoïde allongé (fig. 857), la densité électrique cesse d'être uniforme; l'électricité, obéissant toujours à sa propre répulsion, s'accumule vers les parties les plus aiguës, sur lesquelles elle ac- Fig. 856. quiert un maximum d'épaisseur.

Dans le cas d'un ellipsoïde parfait (fig. 858), l'épaisseur de cette couche aux extrémités des axes est proportionnelle à leur longueur.

Dans le cas d'un disque de métal, c'est sur les bords que s'accumule l'électricité (fig. 859).

Dans le cas d'un cylindre terminé par deux hémisphères

(fig. 860), c'est à la surface de ces derniers que la densité est maximum.

Pouvoir des pointes. — On nomme pouvoir des pointes la propriété que possèdent les pointes conductrices de laisser écouler l'électricité. Cette propriété, découverte par Franklin, est une

PMIlMË

Fig. 858.

Fig. 859.

Fig. 860.

conséquence de la distribution de l'électricité à la surface des conducteurs allongés. En effet, la densité électrique croissant en raison inverse de la courbure, l'électricité doit s'accumuler vers les pointes : sa tension, qui est proportionnelle au carré de la densité, croît donc encore plus rapidement et l'emporte bientôt sur la résistance de l'air; c'est alors que le fluide s'échappe dans l'atmosphère. Si l'on approche la main de la pointe, on ressent un léger souffle, dû à la répulsion de l'air, et si le dégagement de

l'électricité a lieu dans l'obscurité, on remarque sur la pointe une aigrette lumineuse.

903. Action d'un conducteur chargé d'électricité en équilibre. —

L'électricité répandue à la surface d'un conducteur peut y avoir une densité constante ou variable avec les divers points du conducteur. Quand la densité est constante, on dit que la couche est homogène : c'est le cas d'une sphère conductrice électrisée.

L'action d'une couche homogène sur une masse d'électricité concentrée en un point, soit intérieur, soit extérieur à la couche, peut se déduire, par le calcul, des lois de Coulomb. Elle est déterminée dans les deux cas par les théorèmes suivants.

I. Point intérieur. — L'action d'une couche électrique homogène sur un point intérieur est nulle.

Autrement dit, une masse électrique concentrée en un point, à l'intérieur d'une couche sphérique homogène, est toujours en équilibre.

II. Point extérieur. — L'action d'une couche sphérique homogène sur un point extérieur est la même que si la masse électrique de la couche était accumulée au centre de la sphère.

III. Les deux théorèmes s'appliquent au cas d'une sphère électrisée pleine, pourvu qu'elle soit formée de couches concentriques et homogènes.

904. Action protectrice d'une enceinte conductrice. — Chambre

protectrice de Faraday. — Il résulte du premier de ces théorèmes qu'une charge électrique, si intense qu'elle soit, répandue à la surface extérieure d'un conducteur creux est sans action sur tout autre conducteur qui serait placé à l'intérieur du premier.

Faraday démontra expérimentalement cette conséquence curieuse, en s'enfermant lui-même, avec des appareils propres à révéler la présence de l'électricité (électroscopes), dans une grande chambre à parois métalliques, portée sur des supports isolants. Les parois de la chambre ayant été fortement électrisées, ni l'opérateur ni les appareils ne manifestèrent la moindre trace d'élec- Irisation.

Remarque. — Un tissu métallique, à mailles plus ou moins serrées, peut remplacer la paroi pleine de la chambre de Faraday : l'expérience réussit tout aussi bien. Une enceinte métallique en fil de fer, telle qu'une cage métallique, constitue donc — à la condition d'être isolée — une enceinte protectrice contre les effets de l'électricité ambiante.

905. Communication et distribution de l'électricité sur les corps

en contact. — Lorsqu'on met en contact deux corps conducteurs l'un électrisé, l'autre à l'état neutre, il y a partage de l'électricité,

entre les deux corps dans un rapport qui dépend de celui de leurs surfaces ; et lorsqu'on les sépare, l'un a gagné, l'autre a perdu de l'électricité sur tous ses points. S'ils ne sont pas conducteurs, il n'y a perte ou gain que sur les points en contact.

I. Etude expérimentale : expériences de Coulomb. — Coulomb a fait de nombreuses expériences par la même méthode sur la distribution de l'électricité à la surface des conducteurs en contact ; ses principaux résultats sont les suivants.

Sur des sphères métalliques isolées, mises d'abord en contact, puis électrisées dans cet état, l'électricité se distribue diversement à leurs surfaces, suivant le rapport des diamètres. S'ils sont égaux, la densité électrique est nulle au point de contact, ne devient sensible qu'à 20 degrés de ce point, croît rapidement de 20 à 50 degrés, plus lentement de 60 à 90, et reste à peu près la même de 90 à 100.

Si les diamètres sont dans le rapport de 2 à 1, la densité, qui est encore nulle au point de contact, est d'abord plus considérable sur la grande sphère ; mais elle augmente ensuite plus rapidement sur la petite, et à 180 degrés du point de contact, c'est sur celle-ci qu'a lieu la plus forte densité électrique.

II. Théorie. — La distribution de l'électricité à la surface de deux ou plusieurs conducteurs en contact est déterminée par la loi suivante, qui est une conséquence des lois de Coulomb :

Deux ou plusieurs conducteurs électrisés, et isolés, étant mis en contact, se partagent la charge totale cV électricité , de telle manière que le potentiel électrique est le même partout.

Cet énoncé comprend implicitement tous les cas particuliers étudiés par Coulomb. Le potentiel électrique est, comme nous l'avons dit ci-dessus (892), cette qualité de l'électricité qui préside aux échanges d'électricité entre deux corps, comme la température préside aux échanges de chaleur, et la différence des niveaux hydrostatiques aux échanges de liquide pesant entre deux vases communicants. Nous reviendrons plus loin sur cette notion fondamentale.

DEPERDITION DE L ELECTRICITE.

906. Définition du phénomène. — Les corps électrisés, si bien isolés qu'ils soient, perdent toujours plus ou moins rapidement leur électricité. Cette déperdition s'opère non seulement par les isoloirs qui servent de supports aux corps électrisés, mais aussi par l'air et les vapeurs qu'il contient. C'est un phénomène inévitable et continu, qui limite l'accumulation de l'électricité sur les conducteurs et rend la précision des mesures électrostatiques très difficile à atteindre.

907. Loi de Coulomb. — Déperdition par l'air. — L'air Sec est très mauvais conducteur; cependant, en s'électrisant au contact des corps électrisés, il devient pour eux une cause continue de déperdition : les molécules d'air électrisées étant repoussées, de nouvelles molécules viennent prendre leur place, s'électrisent à leur tour, pour être repoussées aussitôt; de là une perte d'électricité d'autant plus grande que la charge est plus forte.

Coulomb a étudié ce phénomène à l'aide de la balance de torsion. Il est arrivé à la loi suivante : Dans un air calme et dont Vétat hygrométrique est constant, la déperdition, pendant un temps très court, est proportionnelle à la charge.

Cette loi, analogue ta celle de Newton sur le refroidissement (784), ne se vérifie que pour les charges médiocres, et ne représente pas le phénomène dans toute sa généralité. Cela tient à ce que la déperdition ne varie pas seulement avec la densité électrique, mais encore avec l'espèce d'électricité dont les corps sont chargés, ainsi qu'avec la nature du milieu ambiant, sa pression, sa température et son état hygrométrique.

Coulomb a appelé coefficient de déperdition la quantité d'électricité qui se perd en une minute pour une charge égale à V unité, Dans ses expériences, il déterminait le coefficient de déperdition correspondant à chaque série de mesures, et il corrigeait celles-ci de l'erreur due à la déperdition.

908. Expériences de Matteucci. — D'après Matteucci, à température et à pression égales, la perte est la même dans l'air, dans l'hydrogène et dans l'acide carbonique, quand ces gaz sont complètement desséchés ; avec des corps fortement électrisés, la déperdition est plus giande quand ils sont électrisés négativement que lorsqu'ils le sont positivement; dans les gaz secs, à pression constante, la déperdition augmente avec la température; dans les gaz secs, la perte est indépendante de la nature du corps électrisé, c'est-à-dire qu'elle est la même, que celui-ci soit conducteur ou isolant. Le même savant a constaté que la déperdition est d'autant plus rapide que la pression du gaz ambiant est plus faible, jusqu'à une force élastique limite, au delà de laquelle la perte tend à devenir nulle. Enfin la déperdition augmente avec la vapeur d'eau contenue dans l'air.

009. Déperdition par les supports. — Coulomb a constaté que les supports dits isolants non seulement n'isolent jamais complètement, mais qu'ils sont une cause de déperdition très notable pour les corps fortement électrisés. Cette déperdition diminue graduellement et devient constante lorsque le potentiel est très affaibli. Elle peut même alors être négligée, si l'on donne aux isoloirs une longueur suffisante, et l'on dit alors que Yisoloir est parfait. La longueur d'un isoloir parfait est, d'après Coulomb, proportionnelle au carré du potentiel sur le corps à isoler. La

gomme laque brune et rébonite peuvent servir à la construction d'isoloirs parfaits; mais le verre, qui est hygroscopiqm, doit être desséché avec soin.

910. Isolateur Mascart. — L'isolateur parfait de Coulomb a été réalisé dans ces derniers temps par M. Mascart. C'est un support en verre de forme

particulière. Il est constitué par un p flacon A (fig. 861) dont le fond se re-

lève à l'intérieur même du vase et émerge verticalement, à l'extérieur, en passant par le goulot. Ce redressement du fond, qui a l'aspect d'un tube cylindrique creux, constitue le support des conducteurs à isoler, plateaux métalliques, sphères, etc. La dessiccation du tube et de l'air qui l'environne est maintenue complète par une couche d'acide sulfurique monohydraté versée dans le flacon. L'air se renouvelle assez difficilement dans le flacon, parce que l'intervalle laissé entre le tube et le goulot est toujours très petit.

911. Déperdition de l'électricité dans le vide. — L'électricité étant retenue à la surface des corps par la mauvaise conductibilité de l'air, quand celui-ci se raréfie, la déperdition augmente. Dans le vide, où la résistance est nulle, il semble que toute électricité devrait se dissiper.

C'est, en effet, ce qu'on a d'abord admis, et la conséquence à laquelle on était arrivé par le calcul. Cependant Hawksbee, Gray, Harris, Becquerel et Grove ont montré que, dans le vide, de faibles charges électriques peuvent être conservées. Becquerel a même observé que, dans le vide à un millimètre, un corps conservait encore de l'électricité après quinze jours.