PESANTEUR, GRAVITATION UNIVERSELLE

I. — Pendant combien de temps doit tomber un corps dans le vide, pour acquérir, à Paris, une vitesse de 600 mètres, qui est celle d'un boulet de canon?

De la formule v = qt on tire t=-, d'où, en remplaçant q et v par leurs vagi

leurs, on a *= = : M-,16.

II. — Quel est le temps nécessaire à un corps pour tomber, dans le vide, d'une hauteur de 1000 mètres?

De la formule e = \qt* (86) on tire t = W — = 1/ ^5 = u.j23,

III. — Un projectile étant lancé verticalement de bas en haut dans le vide avec une vitesse initiale de 2i5,n,22, on demande après quel temps le mobile s'arrêtera pour retomber, et à quelle hauteur il s'élèvera.

Soient a la vitesse initiale imprimée au mobile et t la durée de l'ascension ; la pesanteur agissant pendant ce temps comme force retardatrice, diminue la Vitesse a d'une quantité égale à g en une seconde, et d'une quantité gt au bout

de t secondes; on a donc, au moment où le corps s'arrête, gt = a, d'où

Pour calculer la hauteur à laquelle s'élève le mobile, observons que, pendant son ascension, la pesanteur lui enlevant graduellement la vitesse qu'elle lui communiquerait en temps égal s'il tombait, il faut que le corps mette à s'élever à sa plus grande hauteur e précisément le temps qu'il mettrait à en des-

cendre. Donc la hauteur d'ascension peut se calculer par la formule e = -gt*

(86), qui donne e = 4m,904i x 625 = 3065m,25.

IV. — Sur un plan incliné dont la longueur AB (fig. 46) égale 1000 mètres, et la hauteur BG 5 mètres, quel est l'effort nécessaire pour traîner un poids de 2500 kilogrammes, abstraction faite du frottement?

En représentant par P le poids et par F la force cherchée, on a vu (82) qu'on

,„ , •*. F BG ,- • v pxBG 5500x5 „KnA a l'égalité p = a. d'où F = —g- = —j- = i^BOO.

V. — On suppose qu'un homme soulève à la fois 125 boulets de canon du poids de 2 kilogrammes; on demande quel serait le nombre de boulets pareils qu'il pourrait soulever, en déployant la même force musculaire, si la terre avait le volume de la lune, tout étant égal d'ailleurs. Le rayon de la terre étant pris pour unité, on prendra le rayon de la lune égal à 0,27254, et l'on ne tiendra pas compte de l'aplatissement de la terre et de la lune à leurs pôles.

Soient R le rayon de la terre et M sa masse; soient de même r et m le rayon et la masse de la lune; soient enfin N le nombre de boulets porté à la surface de la terre, le rayon étant R, N' celui qui serait porté si, la masse de la terre restant la même, son rayon était r; et N" le nombre qui serait porté, toujours à la surface de la terre, si, avec le rayon r, elle avait la masse m de la lune.

Les boulets pesant d'autant plus qu'ils sont plus rapprochés du centre de la

N R2 terre, N' est < N, et l'on a — , = —5 [1]. Au contraire, les nombres N' et N"

N' M étant en raison inverse des masses qui les attirent, on a — = — î ou, ce

IN" m

N' r3 qui revient au même, à densité égale, — ; = — [2], puisque, à densité égale,

les masses sont proportionnelles aux volumes et ceux-ci aux cubes des rayons.

N r Multipliant les égalités fl] et [2] membre à membre, il vient — = - ; d'où

R 125x1 ,K.„ . , , N" = N x - = <t t„t„. = 459 boulets. r 0,27234