PERTE DE POIDS DANS LES GAZ. AEROSTATS
XXIV. — Pour faire équilibre au poids d'un lingot de platine placé dans le plateau d'une balance, on a placé dans l'autre plateau un poids de 27 grammes de cuivre jaune. Combien aurait-il fallu en mettre, si la pesée avait été faite dans le vide? — On sait que la densité du platine est 21,5, celle du cuivre jaune 8,5 et que l'air à 0° et à la pression 0m,76, condition dans laquelle on opère, pèse 770 fois mois que l'eau.
Le poids du laiton, dans l'air, n'est pas 27 grammes, car ce poids a été
marqué dans le vide. Le vrai poids est 27 grammes moins le poids de l'air dé-
P 27gr placé. Or, d'après la formule P = VI), le volume du laiton est - = -rpr et le
97gr
poids de l'air déplacé = — — • Donc le poids réel du laiton dans l'air
6St27E'- 8^-™
De même, si l'on représente par x le poids du platine dans le vide, son poids dans l'air le sera par x moins le poids de l'air déplacé, c'est-à-dire par
21,5 X 770 Ce poids devant égaler celui du laiton, on a
- = 27 — u^27.-, î d'où x = 26^,996.
XXV. —La densité de l'air étant 1, celle de l'hydrogène 0,069, et celle de l'acide carbonique 1,524 à 0° et à la pression 0ra,76, un corps dans l'acide carbonique perd le',15 de son poids; on demande quelle serait sa perte de poids dans l'air et dans l'hydrogène.
On demande encore : 1° si le rapport des pertes de poids reste le même à la température de 200°, la pression ne changeant pas; 2° si ce rapport reste le même à la pression de 30 atmosphères, la température étant 0°.
Un litre d'air à 0° et à la pression 0m,76 pesant l*r,5, un litre d'acide carbonique, dont la densité est 1,521, pèse ler,3 x 1,521 = lgr,9812. On aura donc le volume d'acide carbonique correspondant à lgr,15 en divisant lgr,15 par lgr,9812, ce qui donne pour quotient 0m,5804. Or, ce volume étant celui du corps, celui-ci déplace 0m,5804 d'air, et, par conséquent, sa perte de poids dans l'air (211) est lgr,3 x 0,5804 = 0gr,75452. Quant à sa perte de poids dans l'hydrogène, elle est 0«r,75452 x 0,069 = 0^,052062.
Le rapport des pertes de poids dans l'acide carbonique et dans l'hydrogène ne reste pas le même quand la température ou la pression change, parce que ces deux gaz ne sont pas également dilatables ni également compressibles.
XXVI. — Calculer la force ascensionnelle d'un ballon sphérique de taffetas qui, étant vide, pèse 65\620, et qui est rempli d'hydrogène impur, sachant que le taffetas verni pèse 0k,250fer le mètre carré, le mètre cube d'air lk,500fcr, et le mètre cube d'hydrogène 0k,100gr.
PROBLÈMES. Ii03
63\620 La surface du ballon = .. ' = 254raci,48. Or la surface du ballon, étant 0\2o0 '
celle d'une sphère, est égale à 4zR2; on a donc 4tïR2 = 254mi,48; d'où
R = lv/iS=lVsî7>Û55 = ^5o
.. 4uK3 A x 3,1416 x (4,5)3 „. „AIi et V = -— = - — — = 581mc,7044.
Le poids de l'air déplacé est donc lk,5 x 381,7044 = 496k,2l6*r. Le poids de l'hydrogène est 0k,l x 581,7044 = 38k,1704 ; donc la force ascensionnelle est 496k,216 — 38k,170 — 65k,620 = 594k,426sr.
XXVII. — On a un aérostat sphérique de 4 mètres de diamètre; on l'emplit d'hydrogène impur, qui pèse 100 grammes le mètre cube ; le taffetas verni dont est formée l'enveloppe pèse 250 grammes le mètre carré. On demande combien il faut d'hydrogène pour le remplir, et à quel poids il peut faire équilibre, sachant que l'air pèse 1500 grammes le mètre cube.
. 4uR3 4x3,1416x8 __ Min On a V = -=- = ~= = 33mc,510
et S = 4*R2 = 4 x 3,1416 X 4 = 50mi,2636.
Par conséquent, le poids de l'hydrogène contenu dans le ballon est, d'après
l'énoncé, 100gr x 35,510 = 3k,351 ; et celui de l'enveloppe égale
2o0er x 50,2656 = 12k,5S6.
Le poids total du ballon, y compris celui de l'hydrogène et de l'enveloppe, est donc 5\351 -+- 12k,566 = 15k,917.
Mais le poids de l'air déplacé par le ballon, et, par suite, la poussée de bas en haut (211), est, d'après l'énoncé, lk,500 x 33,510 = 43k,565. Donc le poids auquel le ballon peut faire équilibre est 43k,565 — 15k,917 = 27k,646.
