h al

de V, k, t et « leurs valeurs, on trouve P = lgr,911.

LXI. — On a renfermé un baromètre dans un large tube qu'on a ensuite fermé à la lampe. La température du tube, au moment de sa fermeture, est 13°, et la hauteur du baromètre 76. On demande, à 0,001 près, à quelle hauteur s'élèvera le mercure dans le baromètre quand la température de l'air dans le tube sera de 50°.

En ne tenant d'abord compte que de la dilatation du mercure dans le tube

barométrique en passant de 13° à 30°, on a h = — ^p - ' = — — - — \

mais comme dans le tube fermé la force élastique de l'air augmente dans le

rapport de 1 -h 13a à 1 -h 30a, la hauteur barométrique doit augmenter dans

le même rapport ; donc enfin on a h = — 7=— — = 80e, / /l.

LXII. — Un ballon de verre d'une capacité de 5 litres à 0° est rempli d'acide carbonique à 0° et à la pression 76. On chauffe à 100° après l'avoir ouvert pour permettre la sortie du gaz. La pression étant alors 75, on demande le poids de l'acide carbonique sorti du ballon.

Le coefficient de dilatation de l'acide carbonique est 0,00367 ; la dilatation

cubique du verre ------ ; 1 litre d'air à 0° et à la pression 76 pèse lgr,293; et

58700 enfin la densité de l'acide carbonique est 1,5. A 100° et à la pression 75, le volume de l'acide carbonique devient 5(1 + 0,00367 -h 100) 76 Q 75^ =6 '926'

Donc le volume du gaz sorti est 6,926 — 5,013 = lm,913.

Pour avoir le poids de ce gaz, sachant que les 5 litres d'acide carbonique à 0° et à 76 pèsent 1«%293 x5xl,5 = 9»r,697, et que, par suite, les 6"\926 à 100° et à

x llil 015

75 pèsent autant, on posera la proportion ,t ' (> = 777777:7:' d'où # = 2gr,678. r 9gr,697 b'",92b

LXIII. — Une vessie à parois flexibles contient i litres d'air à 50° et à la pression 76. La pression atmosphérique restant la même, on demande ce que deviendra le volume d'air si l'on descend la vessie à une profondeur de 100 mètres dans un lac dont la température est de 4°.

Une colonne d'eau de 10'" ,53, à 4°, représentant une atmosphère (196), on convertit 100 mètres d'eau en atmosphères en divisant 100 par 10m,55, ce qui donne pour quotient 9a"",68. La vessie, au fond de l'eau, est donc soumise à une pression de 10al,",68. Le problème prend donc cette forme : on a 4 litres d'air à 50° et à P"1" de pression, quel en sera le volume à 4° et 10a"",0S?

Donc T 4(1+ 0,00567 x.t) 1

LXIV. — Dans un ballon de verre dont la capacité à 0° est 250 c. cubes, on introduit une certaine quantité d'air sec capable d'occuper 25 c. cubes à 0° et à la pression 76. Ayant fermé le ballon et chauffé à 100°, on demande la pression intérieure.

Le coefficient de dilatation de l'air étant 0,00567, et la dilatation cubique du

verre ^0^ . à 100° la capacité du ballon est 250 ( 1 -+- ,„.,, ) — *" „ '

08/OO \ û8/00/ 08/

A 100° et à la pression 76, le volume d'air libre serait 25(1 4-0,00567 x 100) =

25 x 1,567, tandis que son volume réel est ::—-^-^ à une pression inconnue x.

Or au volume 25 x 1,567 correspond la pression 76;

au volume 1 la pression 76 x 25 x 1,567;

et au volume — — la pression — = 10e ,ob.

LXV. — Un corps pesé dans l'air, à 0° et à la pression 76, perd 6°r,527 de son poids. On demande : 1° le volume du corps; 2" sa perte de poids à 15° et à la

pression 1"',25. — On sait que la densité de l'air par rapport à l'eau est — »

que son coefficient de dilatation est 0,00567, et l'on néglige la dilatation du corps.

1° Un décimètre cube d'eau pesant 1000-% le même volume d'air, à 0° et à 76.

pèse -7^77- = -==■• Donc le volume d air déplace, et par suite le volume du corps, //0 u

est 6^527: --=—777^=^^8.2.

2° Pour avoir la perte de poids à 15° et à la pression 125e, il faut chercher le

poids de 4U',872 d'air à cette température et à cette pression. Or ce poids est

— x , />p. .,,. ———7 = 9^,80. Telle est donc la perte de poids cherchée.

LXVI. — A quelle température un litre d'air sec pèse-t-il 1 gramme, sous la

pression 0"',77, le coefficient de dilatation de l'air étant 0,00567, et le poids d'un

litre d'air sec, à 0° et à la pression 0,n,76, étant P'r,295?

Ou a = 1*', d ou £ = 8i°.

(l-+-0,00567 xt) 7b

LXV1I. — Quelle est à 18°,8 la perte de poids, dans l'air, d'un corps dont le volume à cette température est 5184 mètres cubes; et quelle serait à 25°, 13

la perte de poids du même corps, son coefficient de dilatation étant ^— - ? A 100,8, la perte de poids est t + O>00567 x 10<8 = 64«\1,

^(^Tg-8)

A 25°, 15, le volume du corps est — — et, par suite, sa perte

de poids est „ " " ( =6242" ,947.