DENSITÉS DES GAZ

LXVIII. — Un ballon vide pèse 150yr,475 ; plein d'air, il pèse 160?r,158; plein d'un autre gaz 162gr,255. 1° La pression étant invariable, on demande la densité de ce gaz par rapport à l'air; 2° quelle correction on aurait eu à faire si la pression avait été 0"\75 pendant la pesée de l'air, etOm,77 pendant la pesée du gaz.

1° Poids de l'air = lG0«r,1o8 — 150^,475 = 9*r,685; poids du gaz = 162^,235

— 150f-r,47o = ll«r,760; d'où la densité du gaz= ' = 1,2145.

2° La correction à faire est de ramener le poids de l'air et celui du gaz à la

pression 0,n,76. Pour cela, le poids de l'air étant 9fc",683 à la pression 0ra,75, il

t 9e',683 . . . 9«%685 x 76 . , no n

est — — — a la pression 1 c. et — a la pression 76. On trouvera de

■ . , ■ i • «* * 111,760x76 n . , ... même que le poids du gaz a la pression 76 est — • Donc la densité

cherchée est — : — = — — — — r = 1,183.

LXIX. — Un ballon vide pèse 157gr,455; plein d'air, il pèse 145gr,257 ; plein d'un autre gaz, 152gr,H8. On demande : 1° la densité du gaz par rapport à l'air, lorsque la pression et la température sont restées invariables; 2° la même densité dans le cas où la pression aurait été de 75 centimètres pendant la pesée de l'air, et de 77 centimètres pendant la pesée de l'autre gaz; 3° quel genre de correction aurait-il fallu faire si la température avait été de 8° pendant la pesée de l'air, et de 11° pendant celle du gaz?

1° 145,257 — 137,455 = 7gr,802 ; 152,118 — 157,455 = 14gr,6S3 ; densité du gaz 14,685 -T8Ô2-1'8819'

2° Le poids de l'air à 75e de pression étant 7gr,802, à la pression 76e il est

— — — ; celui du gaz, a la pression 16, est — ; donc la densité du

gaz, dans le second cas, est ' — = 1,853.

5° 11 faudrait ramener le poids des deux gaz à zéro, en multipliant le poids de l'air pari -h 0,00567 x 8, et celui du gaz par 1 -h 0,00567 x 11.

CHALEURS SPECIFIQUES.

LXX. — Dans 25", 45 d'eau à 12°, 5, on met 6k,17 d'un corps à la température de 80°; le mélange prend une température de li°,17; on demande quelle est la chaleur spécifique de ce corps.

En représentant par c la chaleur spécilique demandée, d'après la formule me (V — l), la chaleur perdue par le corps chaud est représentée par 6k, 17 (80 — 14,17) c, et celle absorbée par l'eau l'est par 25", 45 (14,17 — 12,5) ; or, ces deux quantités de chaleur étantnécessaircment égales, on a

6k,17 (80 — 14,17) c = 25k,45 (14,17 - 12,5) ; d'où c = 0,104.

LXXI. — La capacité calorifique de l'or est 0,0298, celle de l'eau étant prise pour unité ; on demande combien il faudra de ce métal à 45° pour élever de 12°,3 à 15°,7 la température de lk, 000^,58 d'eau.

Soit x le poids cherché, en kilogrammes ; d'après la formule m (V — t) c, la chaleurcédée par l'or, en se refroidissant de 45° à 15°, 7, est. x (45 — 15,7)0,0298, et celle absorbée par l'eau, en s'échauffant de 12°,5 à 15°,7, est lk,0O058(15,7 — 12,5). Or, la quantité de chaleur cédée par l'or étant nécessairement égale à celle qui est absorbée par l'eau, on a

x (45 — 15,7) 0,0298 = lk,00058 (15,7 — 12,5), d'où x = 5k,896.

LXX1I. — On a une sphère de platine de 0"\05 de rayon à 95°, on la plonge dans 2 litres d'eau à 4°; on demande la température de l'eau lorsque l'équilibre s'est établi. La capacité calorifique du platine est 0,0524 ; son coefficient de dilatation linéaire est 0,0000088i2, et sa densité 22,07.

Soient V le volume de la sphère à 95°, V le volume à zéro, et P son poids ; on aV'=V(l + 3K0, d'oùV=- — -.

__, 4*R5 4 x 5,141592 x 125e cub „Q

Or V = -^- = - = = 552e cub,598 ;

d'où V = • tJÏfl ? , ? - — rrr. = 522e e"'',282, et P = llk,56*r.

Par conséquent, la masse de platine, en se refroidissant de 95 à x degrés, cède, d'après la formule m(t' — t)c, une quantité de chaleur égale à llk,526 x(95 — x) x 0,0524, et les 2 litres d'eau, en s'échauffant de i à x degrés, absorbent 2 x (x — 4).

On a donc 2 (x — 4) = 11,526 x 0,0324 (95 — z) ; d'où z — 189,5.

LXXI11. — Calculer la puissance calorifique du stère de bois qui pèse 400 kilogrammes, et qui se compose d'un mélange de bois de chêne et de bois de sapin, sachant que le chêne pèse 450 kilogrammes le mètre cube, et le sapin 525 kilogrammes, et que la quantité d'eau dont la température est élevée de 0° à 100° par la combustion d'un mètre cube de bois, est de 12l50k pour le chêne et de 8775k pour le sapin.

Soient x le volume du chêne qui entre dans le stère, et y le volume du sapin, on a x-\-y = 1 [1].

Un mètre cube de chêne pesant 450k, le volume x pèse 450 .z; de même le

volume de sapin pèse 525 y ; on a donc 450 x -+- 525 y = 400 [2].

Résolvant les équations [1] et [2], on trouve z — - et y = -•

Or, la puissance calorifique d'un mètre cube de chêne étant 12 150, celle du

volume x est 12 150 x r» de même celle de y est 8775 x -î donc la puissanco

12150x5 + 8775x2 calorifique demandée est - = 10800.

LXXIV. — La chaleur spécifique du sulfure de cuivre est 0,1212; celle du sulfure d'argent 0,0746. Un mélange de ces deux corps, porté à 40° et plongé dans 6 kilogrammes d'eau à 7°,(>7 en élève la température à 10°. Combien ce mélange contient-il de chaque sulfure?

0,1212x50x4-0,0746x50(5 — ;r) = 6 (10 — 7,67), d'où z = 2k et 5 — x = ok.

LXXV. — Dans un vase de verre pesant 12 grammes et contenant 0m,15 d'eau à 10°, on projette un morceau de fer dont le poids est de 20 grammes et la température de 98°; la température de l'eau montant alors à 11°,22, on demande la chaleur spécifique du fer, sachant que celle du verre est 0,19768.

Ce problème se résout au moyen de la formule [3] du § 747, en y remplaçant les lettres M, m, m', c', t et 0 par les nombres qui leur correspondent dans l'énoncé ci-dessus. Quant au poids de l'eau, on l'obtient en observant que. 1 litre d'eau pesant 1 kilogramme, 0H,,15, ou ce qui est la même chose 0IU,150. pèse 150 grammes, abstraction faite de la dilatation de l'eau de 4 à 10°.

Cela posé, en faisant les substitutions dans la formule indiquée, il vient

20(98 — 11,29) c = (150 -+-12) x 0,19768) (11,29 — 10), d'où c = 0,1155.

LXXVI. — Une masse de platine, pesant 40 grammes, est placée dans un four et y reste assez longtemps pour en prendre la température ; on la retire ensuite et on la plonge dans une masse d'eau dont le poids est de 84 grammes et la température de 12° : on observe alors que l'eau s'échauffe jusqu'à 22°. On demande la température du four, sachant que la chaleur spécifique du platine est 0,05243.

Si l'on représente par / la température cherchée, le nombre d'unités de chaleur cédées par le platine, en se refroidissant de t degrés à 22, est

d'après la formule m {V — t) c. De même, le nombre d'unités de chaleur absorbées par l'eau, dont la chaleur spécifique est 1, pour s'échauffer de 12° à 22°, est 84 (22 — 12) ou 840. Or, la quantité de chaleur absorbée par l'eau étant nécessairement la même que celle qui est perdue par le platine, on a

40 x (t — 22) x 0,03245 = 840 ; d'où t = 669°,r>.

Il est à observer que cette chaleur de t n'est qu'approximative, car le nombre 0,03245 est la chaleur spécifique du platine entre zéro et 100°; mais on a vu qu'à une température plus élevée elle est plus grande (750); par conséquent le nombre 669°, 5 est trop fort.

LXXVII. — Ayant pratiqué une cavité dans un morceau de glace, on y enferme une masse d'étain qui pèse 55 grammes, et dont la température a été portée préalablement à 100°. Quel sera le poids de glace fondu, sachant que la chaleur spécifique de l'étain est 0,05625, et que la chaleur de fusion de la glace est 79?

L'étain, se refroidissant ici de 100° jusqu'à zéro, perd un nombre d'unités de chaleur représenté par 55x100x0,05665, toujours d'après la formule mie. Or, 1 kilogramme de glace à zéro absorbant pour se fondre 79 unités de chaleur, x kilogrammes déglace absorbent 79 x x. On a donc

79 x = 55 x 100 x 0,05625 ; d'où x = 5*r,9

LXXVIII. — Quel est le poids de glace à projeter dans 9 litres d'eau pour les refroidir de 20°à5°?

Soit M le poids cherché, en kilogrammes ; ce poids absorbera, pour se fondre, un nombre d'unités de chaleur représenté par 79 31 (752) ; mais le poids d'eau M, q.ui en résulte, étant à zéro au moment de la fusion, et devant s'échauffer de 5°, absorbe une quantité de chaleur 5 M; par conséquent, la chaleur totale absorbée est 79 M h- 5 M, ou 81 M. Quant à la chaleur cédée par les 9 litres d'eau en se refroidissant de 20° à 5°, elle est 9 (20 — 5), ou 155. Donc

84 M = 135; d'où M=lkil,607.

LXXIX. — Quel est le poids en vapeur d'eau, à 100°, nécessaire pour échauffer, en se condensant, 208 litres d'eau de 14° jusqu'à 52°?

Soit /? ce poids en kilogrammes; la chaleur latente de la vapeur d'eau étant 540 (767),/? kilogrammes de vapeur, en se condensant, cèdent une quantité de chaleur représentée par 540 xp, et fournissent p kilogrammes d'eau à 100°. Or cette eau, en se refroidissant ensuite jusqu'à 52°, cède elle-même une quantité de chaleur égale à p (100 — 52), ou 68 p. D'ailleurs, les 208 litres qui s'échauffent de 14 à 32°, pesant 208 kilogrammes, toujours abstraction faite delà dilatation, absorbent une quantité de chaleur égale à 208 (52 — 14) ou 5744 unités; on a donc

540 p ■+■ 68 p = 5744 ; d'où p = 6kil,158.

LXXX. Dans un premier vase, on a de l'eau à 11° ; dans un second, de l'eau à 91° ; combien doit-on prendre de kilogrammes d'eau dans chacun d'eux pour former un bain de 250 kilogrammes à 51° ?

Soient x et y les nombres de kilogrammes à prendre respectivement dans chaque vase. On a d'abord x -+- y = 250 [1J. On obtient une deuxième équation en x et en ?/, en observant que x kilogrammes à 11° contiennent 11 x unités de chaleur, et que y kilogrammes à 91° en contiennent un nombre représenté par 91 y. D'ailleurs les 250 kilogrammes de mélange à 51° renferment 250 x5l, ou 7750 unités ; on a donc l'équation

Les équations [1] et [2] étant résolues, on trouve x = 187kil,5 et 2/ = 62kil,5.