CHALEURS LATENTES

LXXXI. — Combien faut-il de kilogrammes de glace à zéro pour amener à 10° centigrades l'eau contenue dans un bassin à bord circulaire et à fond horizontal, dont la circonférence supérieure est de 8'", 50, la circonférence inférieure de 6™, 15, et la hauteur de 1"',76, ce bassin étant rempli d'eau à moitié de sa hauteur, et la température de l'eau étant de 50°?

Soient R le rayon OB (fig. 1116) de la base supérieure, r le rayon CD de la basse inférieure, r' le rayon IE, et h la hauteur IC du liquide contenu dans le bassin. On a

R Çj3? ^5210, r = ^ =0'",9788, IG = 0"\88, et r' = &E1 = p-,1499.

Cela posé, le volume V du liquide étant celui d'un tronc de cône dont la hauteur est h, et dont les rayons des bases sont r et r\ on a, d'après un théo-

rème connu de géométrie,

V = ~ (r'2 -t- r8 ■+■ rr') = 5m cub,l58,605,

volume qui représente un poids d'eau de 5138\605Kr.

Soit actuellement x le poids de glace nécessaire pour refroidir cette masse d'eau de 30 à 10°. Comme on a vu (752) qu'en se fondant 1 kilogramme de glace absorbe 79 unités de chaleur, x kilogrammes de glace absorbent 79 x, pour donner x kilogrammes d'eau à zéro. Or, d'après les données de la question, cette dernière masse, devant elle-même être portée à 10°, absorbe, en outre, une quantité de chaleur égale à 10 x. D'un autre côté, la chaleur cédée par l'eau est égale à 3158k,605 x (30 — 10), ou 62772,1. On a donc l'égalité

79 x -+- 10 x = 62772,1 , d'où x = 705\504.

LXXXII. — Chercher combien il faut de kilogrammes de vapeur d'eau pour porter un bain de 246 kilogrammes d'eau de 13 à 28°, sachant que la chaleur latente de la vapeur d'eau est 540.

Soit x le poids de vapeur demandé ; 1 kilogramme de vapeur qui se condense pour donner 1 kilogramme d'eau à 100°, cédant 540 unités de chaleur, x kilogrammes de vapeur cèdent 540 x x; de plus, les x kilogrammes d'eau formés, se refroidissant ensuite de 100° «à 28, cèdent eux-mêmes un nombre d'unités représenté par (100 — 28) a:. Or, les 246 kilogrammes d'eau qui constituent le bain dans lequel la vapeur se condense, s'échauffant alors de 13 à 28°, absorbent une quantité de chaleur égale à 246 (28 — 13). On a donc l'équation

540 x + (100 — 28) x = 246 (28 — 13), d'où x = 6k,029«r.

LXXXIII. — Une cuve cylindrique, à fond plat et horizontal, a lm,30 de diamètre et 0,n,75 de hauteur intérieurement; elle est à moitié pleine d'eau à 4°, et l'on chauffe ce liquide en y faisant arriver de la vapeur à 100° fournie par 5" ,250 d'eau. On demande quelle serait la température du bain ainsi chauffé et quel en sera le volume. On négligera la température du vase, et on prendra

pour coefficient de dilatation de l'eau — — - J 2200

Le volume de l'eau = « R2 X - = 3,1416 x (0m,65)2 x ~— = 497'", 747.

0 étant la température finale, et 540 la chaleur de vaporisation de l'eau, on a

5\250 x 540 -j- 5,250 (100 — e) = 497,747 (0 — 4) : d'où 0 = 10\6.

Le volume total d'eau après la condensation est, à 4°,

Donc, à 10° ,6, c'est-à-dire lorsque la température s'élève de 6°,6, le volume

devient 5021U,997 (\ + — jj) = 504m,509.

LXXXIV. — La chaleur latente de la vapeur d'eau étant supposée égale à 540, on demande à quelle température on élèvera 20 litres d'eau à 4°, en y condensant 1 kilogramme de vapeur à 100° et à la pression 0m,76.

Soit e la température finale, la chaleur cédée par 1 kilogramme de vapeur sera 540, et celle cédée par l'eau, résultant de la condensation, sera 100 — 0 ; on aura donc 540 h- 100 — e = 20 (8 — 4), d'où G = 54°,28.

LXXXV. — Combien faut-il de kilogrammes de glace à zéro pour liquéfier et ramener à zéro 25 kilogrammes de vapeur, dégagés d'un appareil où le thermomètre marque 100°, le baromètre marquant 0m,76? La chaleur de fusion de la glace est 79. On a 79 x = 25 x 540 + 25 x 100, d'où x = 202k,552?r.

LXXXVI. — 11 kilogrammes déglace à zéro ont été mélangés avec P kilogrammes d'eau à 45° ; le mélange a pris la température de 12°; on demande le poids P.

On a P (45 — 12) = 79 x 11 -+- 12 x 11, d'où P = 50k,333gr.

LXXXVII. — Dans quelles proportions faut-il partager 1 kilogramme d'eau à 50° pour que la chaleur que l'une de ses parties abandonnerait en passant à l'état de glace à zéro fût suffisante pour transformer l'autre en vapeur à 100°, à la pression 760"""? — Chaleur de fusion de la glace 79,25, et chaleur de vaporisation de l'eau 535. On a

50 x h- 79,25 x=(l — x) 50 + {l—x) 535 ; d'où x = 0k,8l9»r et 1 — x = 0k,181*r.

LXXXVII1. — On sait (678) que, dans des conditions convenablement choisies, un corps peut rester liquide à des températures inférieures à celle de sa solidification normale. Cela posé, on demande de combien de degrés au-dessous du point de sa fusion il faut refroidir du phosphore liquide pour que, par sa solidification brusque et complète, il remonte au point de fusion. — Chaleur de fusion du phosphore 5,4; chaleur spécifique dans le voisinage du point de fusion 0,20.

On a 5,4 = ^x0,2, d'où t = 27°.

LXXXIX. — On a abaissé du phosphore liquide jusqu'à 50°; à ce moment on y détermine un commencement de solidification. On demande si la solidification sera complète, et, si elle ne l'est pas, quelle sera la portion du poids total qui se solidifiera? — Le phosphore fond à 4i°,2, sa chaleur de fusion est 5,4 et sa chaleur spécifique, à l'état solide ou liquide, dans le voisinage de la fusion, est 0,2.

On a (44,2 — 30) x 0,2 = 5,4 x, d'où ^ = 0,525.