AO AO AO
r21 ' -r = 1 ri OU - + -7=7'
Telle est l'équation fondamentale des lentilles. On l'appelle équation aux foyers conjugués, parce que c'est une relation entre les distances focales de deux foyers conjugués P et P' *.
Remarque. — La même équation s'applique à des foyers conjugués situés
1. 11 existe une autre méthode, également classique, pour trouver cette équation. Nous la donnons plus loin, à propos des lentilles épaisses (172, 3°j.
sur un axe secondaire. En effet, soit Q un point lumineux extérieur à l'axe principal (fig. 555). Son image est sur Taxe secondaire QO; elle est aussi sur un rayon réfracté correspondant à un rayon incident quelconque QA : donc
elle est à l'intersection Q' de A
jd
ces deux droites. Dans le triangle AQQ' l'angle extérieur
rf=AQQ'-hAQ'Q.
En remplaçant ces angles par leurs valeurs trigonométriques, on a
A0 A(V AO, Fig. 535. f ~ 9' (l'
Or AO' est sensiblement égal à AO, par suite de l'hypothèse des petits angles. En divisant les deux membres par AO ou AO', il vient
[2 bis]
C'est la même équation que ci-dessus.
Discussion des équations fondamentales. •
■ I. Pouvoir convergent
entilles biconcaves. — Dans l'équation
si l'on change R en R' et inversement, on voit que le deuxième membre ne change pas : donc les deux foyers F et F' d'une lentille mince convergente sont à la même distance de part et d'autre de la lentille. 2° Lentilles plan-convexes. — Si la lentille est plan-cenvexe, l'un des rayons,
par exemple R', est infini et l'inverse - est nul : l'équation de convergence devient
3° Lentilles à courbures égales. — Si les deux courbures sont égales, ce qui est fréquent dans les lentilles biconvexes, on a R = R', et l'équation devient
- =(»-i) 5, d'où r-ïjj^-
Si la substance réfringente est du crown ordinaire, dont l'indice est ^> la formule devient f= R. Les foyers principaux coïncident alors avec les centres de courbure.
IL Foyers conjugués. — Pour discuter commodément l'équation, on la résout par rapport à p', et on la met sous l'une des deux formes équivalentes
Tous les cas que nous avons traités ci-dessus par la construction graphique
LENTILLES
se déduisent aisément de la discussion de ces formules.
Vourp = oo (faisceau incident parallèle à l'axe principal) on ap' = f p>tf P'<*f
p>/"(cas d'un foyer conjugué réel) p' > 0
p = f (faisceau réfracté parallèle à l'axe principal) p' = <x>
Cette valeur négative n'est pas admissible et l'on en conclut que la formule ne s'applique plus. Or, si l'on établit directement l'équation en supposant l'image virtuelle, on trouve
-> d'où Ton tire p' — p •
Cette dernière formule donne des valeurs positives, et par suite admissibles, de p', pour toutes les valeurs de p inférieures à f. C'est donc l'équation qui convient au cas des images virtuelles. On la déduit de V équation fondamentale en changeant de signe les grandeurs qui changent de sens par rapport au cas initial (lequel est le cas général des lentilles convergentes) i.
III. Résumé de la discussion. — Tableau général des formules. — La remarque précédente s'applique à tous les cas où l'on emploie les lentilles. On peut trouver la formule qui convient à chaque cas en changeant de signe les grandeurs qui changent de sens par rapport au cas simple initial. Nous résumons dans le tableau suivant tous les cas qui peuvent se présenter.
