CO

d'où tang aOc = 2 tang AOC:

par suite, l'angle aOc est double de AOC. Donc, à une distance deux fois moindre, le diamètre apparent est deux fois plus grand. On trouverait de même qu'à une distance trois fois plus petite, il est triple : ce qui démontre le premier principe.

Soient maintenant deux objets AB et A'B' (fig. 5G6) situés à la même distance de l'observateur, et supposons que l'œil soit placé sur une droite OC perpendiculaire sur le milieu de AB. Si l'on prend OC pour unité, les droites AC et A'C représentent les tangentes des angles AOC et A'OC ; on a donc, d'après ce qui a

été dit plus haut, — ^ =777^ ou, en doublant les deux termes de chaque rap-

, AOB AC , ,. , . 110 ' l'Ob' ==A7Û'1 e£aIlte 9U1 est 1 expression du deuxième principe énoncé ci-dessus.

498. Grossissement. — 1° Définition. — On appelle grossissement le rapport du diamètre apparent de Vimage au diamètre apparent de l'objet, supposés l'un et l'autre à la distance minimum de la vue distincte.

2° Formule. — Soient AB l'objet et A'B' son image (fig. 567) ;

Fig. 567.

projetons AB sur A'B' en a'b' . En appelant G le grossissement, on

A,p . r A'OB' A'B' A'B'

a, par définition, (j = ——- = -—- — —— puisque a'b' = AB : or a'Ob a'b' AB ' r l

A'B' est la grandeur réelle de l'image, et AB celle de l'objet ;

donc on peut aussi dire que, dans le microscope simple, le

grossissement est le ravport de la grandeur de Vimage à celle

de l'objet.

Cela posé, les deux triangles semblables A'OB' et AOB fournissent

l'égalité —r- = — r = L? dans laquelle p' est la distance minimum de la vue distincte, et p la distance de l'objet à la lentille. On sait d'ailleurs, d'après la théorie des lentilles, qu'on a dans ce cas la formule

ou

En multipliant les deux membres par p\ il vient — = 1 -f- ~. En

remplaçant — par G et p' par ^,onaG = l + > Enfin, en négli-

géant 1 par rapport à -, il vient G = -, qui est la formule normale

du grossissement dans la loupe. Elle montre que le grossissement est d'autant plus fort : 1° que la lentille est à plus court foyer, c'est-à-dire qu'elle est plus convergente; 2° que la distance minimum de la vue distincte de l'observateur est plus grande.

Remarques. — 1° Le grossissement qu'on vient de considérer est le grossissement en diamètre, ou grossissement linéaire. Le grossissement superficiel est égal au carré du grossissement linéaire. Par exemple, si celui-ci est 20, le grossissement superficiel est 400. 2° Des lentilles de rechange permettent de faire varier le grossissement, mais dans de certaines limites, si l'on veut conserver à l'image toute sa netteté : le microscope simple donne des images encore très nettes avec un grossissement linéaire égal à 120. 3° On verra bientôt (502) comment on détermine expérimentalement le grossissement en diamètre.

499. Correction des aberrations. — Les aberrations de réfrangibilité et de sphéricité sont d'autant plus grandes dans le microscope simple, qu'il est plus grossissant. On a vu (485) que l'aberration de réfrangibilité se corrige au moyen de lentilles achromatiques, et l'aberration de sphéricité à l'aide de diaphragmes qui ne laissent passer que les rayons voisins de l'axe (ou rayons centraux pour lesquels l'aberration de sphéricité est négligeable.

Doublets. — On corrige encore ce genre d'aberration en faisant usage, non plus d'une seule lentille très convergente, mais de deux petites lentilles plan-

Fig. 568. Fig. 569.

convexes superposées, dont les faces planes sont tournées vers l'objet (fig. 569 ) Ces lentilles sont fixées dans un œilleton représenté en vraie grandeur (perspective et coupe) dans les figures 568 et 569. Quoique chacune d'elles soit moins convexe que la lentille simple qu'elles remplacent, leur système possède le même grossissement, mais l'aberration en est moindre, parce que la première lentille a pour effet de rapprocher préalablement de l'axe les rayons qui tombent sur la seconde. Ce système de lentilles est connu sous le nom de doublet de Wollaston.

500. Microscope simple. — Ce nom est plus particulièrement réservé à la loupe, lorsqu'elle est munie d'une monture destinée

a en faciliter l'emploi. La figure 570 donne un spécimen du dispositif le plus habituel. Un support horizontal E, qui peut s'élever ou s'abaisser au moyen d'une crémaillère et d'un pignon à bouton D,

porte un œilleton noir m, au centre duquel est enchâssée une lentille plus ou moins grossissante. Au-dessous est le porte-objet, qui est fixe et sur lequel, entre deux lames de verre b, est placé l'objet qu'on veut observer. Comme il est nécessaire que l'objet soit fortement éclairé pour que l'image reste nette malgré son amplification, on reçoit la lumière diffuse de l'atmosphère sur un miroir concave M, convenablement incliné pour renvoyer sur l'objet un faisceau de rayons convergents.

Pour se servir de ce micro-

,",,/. SC0Pe > on Place l'œil très

près de la lentille, puis on abaisse ou l'on élève celle-ci jusqu'à ce qu'on l'ait mise au point.

501. Microscope composé. — Définition et description schématique. — Le microscope composé est un instrument d'optique qui

Fig. 570.

Fig. 571.

sert, comme la loupe, à faciliter la vision d'objets très petits, en leur substituant une image virtuelle, renversée et amplifiée. Réduit à son plus grand degré de simplicité, l'instrument est formé de deux verres lenticulaires convergents, l'un à court foyer,

nommé objectif, parce qu'il est tourné vers l'objet; l'autre, moins convergent, qui se nomme oculaire, parce qu'il est près de l'œil de l'observateur. Ces deux verres sont fixés dans un même tube et centrés de manière que leurs axes coïncident.

Marche des rayons. — Un objet AB étant placé très près, et un peu au delà, du foyer principal F de l'objectif M, une image aérienne ab, réelle, renversée et amplifiée, va se former de l'autre côté de l'objectif, beaucoup au delà du second foyer principal F' (fig. 571). Or on règle la distance des verres M et N de manière que l'image ab se trouve entre l'oculaire N et son foyer F". 11 en résulte que ce dernier verre produit l'effet d'une loupe, et substitue à l'image ab une seconde image a'b' ', virtuelle, amplifiée de nouveau, droite par rapport à la première, et par conséquent renversée par rapport à l'objet. (Application de la règle générale de construction.)

Grossissement. — 1° Définition. — Le grossissement se définit de la même manière que précédemment (498).

2° Formule. — Il est facile de démontrer que le grossissement total est égal au produit du grossissement de l'objectif par celui de Voculaire.

En effet, si l'on se reporte à la figure 571, le grossissement de

l'objectif est y^ et celui de l'oculaire —y Or le produit de ces deux

a'b' rapports est — » qui est bien le grossissement total. Par suite,

on pourrait le calculer en fonction des distances focales de l'objectif et de l'oculaire, et des distances de l'objet et de son image à ces deux verres ; mais, en général, on le détermine directement par l'expérience.

502 Mesure expérimentale du grossissement. — Elle se lait au moyen d'un micromètre et d'une chambre claire.

On nomme micromètre une petite lame de verre sur laquelle sont tracés, au diamant, des traits parallèles, distants les uns des autres de — ou -^ de millimètre, et chambre claire un petit prisme de verre à réflexion totale.

Chambre claire de Nachel. — Elle consiste en un prisme de crown abc, tronqué en c (fig. 573). Fixé dans une monture de cuivre percée sur les faces inférieure et supérieure, le prisme se place sur l'oculaire du microscope, comme le montre la figure 572. Une feuille de papier P étant posée auprès de l'instrument, un objet quelconque, par exemple une pointe de crayon A, appuyée sur le papier, envoie vers le prisme un faisceau de lumière qui entre normalement à la face c (t\g. 573), subit un première réflexion totale sur la face bc, une deuxième sur la face a, et de là arrive à l'œil comme s'il sortait du microscope. En a est un petit prisme rectangle qui est appliqué sur le premier prisme avec du baume de Canada, liquide transparent et dont l'indice de réfraction surpasse peu celui du.çrown; grâce à ce prisme additionnel, les rayons qui émergent de l'oculaire o, traversent ainsi un milieu à faces parai-

lèles et arrivent à l'œil sans déviation. L'observateur voit donc simultanément, dans le microscope, le crayon et l'image des objets à observer. (Il peut au besoin suivre les contours de celle-ci avec le crayon.)

Opération. — On place sur le porte-objet un micromètre, divisé par exemple en centièmes de millimètre, puis, à l'aide de la chambre claire, on projette sur l'image des divisions du micromètre celle d'une échelle en millimètres tracée sur un papier blanc. Si l'on observe alors que 10 divisions du micro-

Fig. 572.

mètre recouvrent par exemple 120 millimètres de l'échelle, on en conclut que l'image d'une seule division du micromètre a une grandeur de 12 millimètres; or la grandeur absolue de l'objet est -^ de millimètre, donc le quotient 1200 représente le grossissement.

Réciproquement, une fois le grossissement connu, on en déduit la grandeur réelle des objets en divisant la grandeur de l'image, prise à la chambre claire par le grossissement.

Autre procédé. — On peut opérer sans chambre claire, à l'aide de deux micromètres, l'un divisé en centièmes de millimètre, qu'on pose sur le porteobjet, l'autre, à divisions arbitraires, mais égales, qu'on place entre les deux verres de l'oculaire en b (fig. 574). On l'introduit dans le tube H par une ouverture latérale, et une vis de rappel c sert à l'élever ou à l'abaisser pour la mise au point; on tourne ensuite le tube H sur lui-même pour orienter parallèlement les deux micromètres, puis on le fixe en serrant la vis de pression d. Observant alors les micromètres, on trouve, par exemple, que 12 divisions du micromètre posé sur le porte-objet couvrent 4 divisions du micromètre supérieur; à chaque division du second correspondent donc 5 divisions du premier, c'est-à-dire -^ de millimètre. Cela posé, substituant au micromètre inférieur l'objet dont on veut avoir la grandeur, et observant de nouveau, si l'image de l'objet correspond à 10 divisions du micromètre supérieur, on en conclut que la dimension observée est 10 fois -^ de millimètre, ou O"""^.

503. Description détaillée du microscope. — La figure 574 donne une vue perspective du microscope composé, tel qu'il est construit par M. Nachet, et la figure 575 en donne une coupe longitudinale.

1° Corps de l'instrument. — Il se compose d'un système de tubes de cuivre DD', I et H, dont le premier porte, à sa partie inférieure, l'objectif o, et le dernier, H, l'oculaire 0. DD' est un seul et même tube dans lequel s'engage, à frottement doux, le tube I, tandis que le tube DD' peut glisser aussi à frotte-

ment doux dans un tube plus gros, maintenu dans son collet E. Ce dernier est fixé à un support BB' qui, au moyen d'une vis à pas très serrés qu'on fait tourner par un bouton T, s'élève ou s'abaisse, avec une course de 6 millimètres, le long d'une tige intérieure, qui n'est pas visible dans la figure. Avec la pièce BB' monte et descend tout le corps du microscope, ce qui permet de

l'écarter ou de le rapprocher à volonté de l'objet qu'on observe. Enfin, la pièce BB' et toutes les autres pièces de l'instrument sont portées par un axe horizontal A, sur lequel elles tournent à frottement assez dur pour pouvoir s'incliner et rester fixes dans toutes les positions, depuis la verticale jusqu'à l'horizontale.

2° Porte-objet. — Les objets qu'on veut observer se placent, entre deux lames de verre V, sur une plate-forme R, qui est le porte-objet. Celui-ci est percé, en

son centre, d'un trou qui laisse passer la lumière envoyée par un réflecteur concave M.

5° et 1° Réflecteur et Diaphragme. — Ce réflecteur est un miroir concave de verre qui est monté à articulations de manière à pouvoir prendre toutes les positions et inclinaisons et à concentrer ainsi sur l'objet la lumière diffuse de l'atmosphère ou de toute autre source lumineuse. Entre le réflecteur M et le porte-objet est un diaphragme K, percé sur son pourtour de quatre trous inégaux, et tournant librement autour d'un axe, de façon qu'on puisse amener à volonté chacun des trous au-dessous de l'ouverture centrale du porte-objet, et régler ainsi la lumière qui arrive à l'objet. On la règle encore en élevant ou en abaissant, au moyen d'un levier w, le diaphragme K, qui est mobile dans une coulisse. De plus, au-dessus du diaphragme K est une pièce m sur laquelle on monte, à volonté, soit un second diaphragme percé d'un très petit trou et ne laissant arriver que très peu de lumière sur l'objet, soit une lentille convergente, qui concentre la lumière sur l'objet, ou un prisme oblique représenté enX.

Les rayons qui arrivent du réflecteur subissent deux réflexions totales dans ce prisme, et sortent par une face lenticulaire qui les concentre latéralement sur l'objet, ce qui est avantageux clans certaines observations microscopiques. Les objets qu'on observe sont en général assez transparents pour qu'on les éclaire en dessous; dans le cas où leur opacité ne le permet pas, on les éclaire en dessus au moyen d'une lentille convergente, montée sur un pied à articulations ; on la place de manière que la lumière diffuse de l'atmosphère soit concentrée sur l'objet.

5° Monture du porte-objet. — Enfin le porte-objet R et la pièce BB' ne sont pas montés directement sur Taxe A, mais sur un plateau fixé à cet axe au-dessus du porte-objet. C'est ce plateau qui est figuré en noir au centre du porteobjet R ; ce dernier tourne autour du plateau, guidé par une coulisse circulaire dans laquelle il est maintenu. Il résulte de cette disposition que, en prenant à la main la pièce BB', on peut la faire tourner, ainsi que le porte-objet et le corps du microscope, autour de l'axe optique de celui-ci. Pendant ce mouvement, le réflecteur et les diaphragmes ne se déplacent pas; mais, les lames de verre V tournant avec la plate-forme R, l'objet se trouve successivement éclairé sur toutes ses faces, ce qui permet une observation plus complète.

6° Objectif composé. — En o est l'objectif (fig. 575), composé de trois petites lentilles achromatiques convergentes (figurées à part en L). Les effets de ces trois lentilles s'ajoutent, et leur système agit comme une lentille unique dont le pouvoir convergent serait égal à la somme des pouvoirs convergents des lentilles simples. L'objet est placé en i, très près, mais au delà, du foyer principal de l'objectif.

7° Oculaire composé. — Les rayons qui émergent de l'objectif vont tomber, avant de former leur image, sur une quatrième lentille convergente w, qui les rends plus convergents. Ils vont former alors une image réelle et amplifiée de l'objet i en aa', un peu au delà du foyer principal du cinquième verre convergent 0. Par suite, si l'on regarde à travers celui-ci, il agit comme loupe et donne en AA' une image virtuelle et très amplifiée de l'image aa\ et, par conséquent, de l'objet. Les deux verres n et 0 constituent un oculaire négatif (505).

Remarque — On adapte à l'instrument des objectifs et des oculaires de rechange, dont les verres plus ou moins convergents font varier le grossissement. Dans le microscope que nous venons de décrire, le grossissement superficiel peut aller jusqu'à 1300.

8° Mise au point. — La première image aa' doit se faire entre le verre 0 et son foyer principal à une distance telle, que la deuxième image AA' se forme à la distance minimum de la vue distincte de l'observateur. Ce résultat s'obtient en faisant d'abord glisser avec la main le corps DU du microscope dans

le tube plus gros fixé au collet E, jusqu'à ce qu'on aperçoive une image assez nette; puis, tournant le bouton T dans un sens ou dans l'autre, on remonte ou on abaisse d'un mouvement lent la pièce BB' et avec elle tout le microscope, jusqu'à ce que l'image AA' atteigne son maximum de netteté.

Remarques. — Dans le microscope, où la distance de l'objectif à l'oculaire est constante, la mise au point s'obtient en approchant ou écartant l'instrument de l'objet qu'on veut observer. Dans les lunettes et les télescopes où les objets qu'on observe sont hors de la portée de l'observateur, on met au point en faisant varier la distance de l'oculaire à l'objectif.

504. Achromatisme du microscope. — Dans un microscope composé qui serait réduit à deux verres (comme on Ta supposé dans la figure 571), il se produirait des aberrations de sphéricité et de réfrangibilité d'autant plus fortes que le microscope serait plus grossissant. C'est pour corriger ces aberrations qu'on emploie un objectif et un oculaire composés. On a vu que l'objectif est formé de trois petites lentilles achromatiques. Quant à Y oculaire négatif, il est constitué par deux lentilles n et 0, dont la première, n, suffirait seule pour produire l'achromatisme, si le microscope n'était pas très grossissant.

En effet, soient ab l'objet, 0 l'objectif et 0' un oculaire simple (fîg. 576). Supposons que le verre n ne soit pas encore interposé entre 0 et 0'. Les rayons

Fig. 576.

blancs émis par le point b étant plus ou moins dispersés à leur passage dans l'objectif, leurs radiations rouges vont former un foyer rouge en R, sur l'axe secondaire de b, tandis que les rayons violets, plus réfrangibles, vont concourir en V, plus près de la lentille; de môme, les autres faisceaux forment leurs foyers entre R et V; la même chose a lieu de V à R' pour les rayons partis de a. Si l'on regarde actuellement à travers l'oculaire 0' les sept zones colorées VV'RR', les couleurs se superposant dans la partie centrale, celle-ci parait blanche, tandis que les bords sont colorés en rouge et en orangé : de là provi nt V irisation de l'image.

Interposons maintenant la lentille n. Les rayons rouges sont rapprochés de l'axe 00' par cette lentille et vont former leur foyer en r et r', sur les axes secondaires CR et CR' ; de même les rayons violets forment les leurs en v et v\ plus près de la lentille. On conçoit qu'en combinant convenablement les cour-

bures des lentilles n et 0', on arrive à placer les foyers v et r en ligne droite avec le centre optique de l'oculaire. Les autres faisceaux colorés forment d'ailleurs leurs foyers très sensiblement sur la ligne vr : donc, lorsqu'on regarde à travers l'oculaire les sept faisceaux, ceux-ci étant vus sous le même angle, il y a recomposition de la lumière par suite de la superposition des impressions sur la rétine, et l'irisation disparait.

Le verre n est appelé soit verre de champ (parce qu'il augmente le champ (506) de l'instrument), soit lentille collective (parce qu'elle rassemble les rayons vers l'axe), ou bien encore verre de Campani,

505. Oculaire négatif, Oculaire positif. — Le système des verres n et 0', fixés à une distance constante dans un même tube qui est le porte-oculaire, se désigne sous le nom d'oculaire négatif, ou d'Huygens. Dans cet oculaire, les lentilles sont plan-convexes et ont chacune leur face plane tournée vers l'œil ; l'image réelle, fournie par l'objectif, se forme entre les deux verres.

Cet oculaire est en général réglé sur le type 1, 2, 5, c'est-à-dire que, si l'on appelle f la distance focale principale de la lentille la plus raprochée de l'œil, la distance qui la sépare de l'autre lentille est égale à 2/", et la distance focale principale de la deuxième lentille est égale à o f.

On construit aussi des oculaires dits positifs, ou oculaires de Ramsden. Ils sont composés de deux verres plan-convexes dont les convexités se regardent, et l'image réelle, au lieu de se faire entre les deux lentilles, comme ci-clessus, se forme en avant du système. Les deux verres agissent alors comme un seul pour donner de l'image réelle une image virtuelle et amplifiée. La première lentille, qui augmente la convergence des rayons, agit en outre, comme le verre de Campani, pour corriger les aberrations.

508. Champ. — Diaphragme. — Point oculaire. — Dans le microscope et dans les autres instruments d'optique, le champ est l'espace angulaire dans

lequel sont compris tous les points visibles à travers l'oculaire. Le champ est limité par une surface conique ayant pour sommet le centre optique de l'objectif, et pour base Vouverture d'un diaphragme pq placé en avant de l'oculaire dans le plan de l'image fournie par l'objectif (ûg. 577). La seconde nappe de ce cône vient couper l'objet en ab, et en limite la partie visible : on dit que la portion ab est dans le champ de l'instrument.

Lorsqu'un objet dépasse les limites du champ, il n'y en a qu'une partie qui soit visible. Mais si l'on interpose un verre convergent tel que la lentille n, des rayons tels que Bei, qui étaient interceptés par le diaphragme, sont rapprochés vers l'axe de manière à tomber sur l'oculaire, et le point B, qui n'était

pas visible, le devient. On voit donc que le verre n {verre de champ) augmente le champ; mais en réduisant l'image a'b' il diminue le grossissement.

Le diaphragme pq est formé d'un mince disque de laiton noirci, percé d'une ouverture centrale. Il est destiné à ne laisser passer que les rayons qui arrivent à l'oculaire sous une faible obliquité et à réduire ainsi les effets d'aberration de sphéricité.

La grandeur du champ varie avec l'ouverture du diaphragme et avec sa distance à l'objectif. Plus cette distance est grande, plus le champ est petit. Il diminue encore quand le grossissement augmente; car plus l'oculaire est convergent, plus son diamètre est petit, et plus le faisceau qui le traverse est resserré.

Point oculaire. — Enfin, la position de l'œil a aussi de l'influence sur l'étendue du champ. En effet, à leur sortie de l'oculaire, il y a un point où les rayons vont converger : on l'appelle point oculaire. C'est le foyer conjugué, par rapport au dernier verre de l'oculaire, du centre optique de l'objectif (considéré comme point lumineux). Et, en effet, c'est de ce point que partent les axes secondaires de tous les faisceaux lumineux qui tombent sur l'oculaire. C'est donc là que doit être placé l'œil pour embrasser tout le champ. Plus près ou plus loin, il ne recevrait qu'une partie des rayons émergents.

OEilleton. — Pour lixer la position de l'œil, on place en avant de l'oculaire un œilleton noir rs, percé d'une ouverture centrale, de manière que l'œil placé devant cette ouverture se trouve juste au point oculaire.

507. Applications du microscope. — On doit à l'emploi du microscope les plus intéressantes découvertes en botanique, en zoologie, en physiologie. Des animaux dont l'existence était restée jusqu'alors inconnue ont été observés dans le vinaigre, dans la pâte de farine, dans les fruits et les fromages secs; la circulation et les globules du sang sont devenus visibles. Le microscope offre aussi de nombreuses applications dans l'industrie. Par exemple, il donne les moyens de reconnaître les différentes espèces de fécules, les falsifications des farines, des chocolats, etc. ; il permet encore de constater dans les étoffes la présence du coton, de la laine, de la soie.