II. En divisant les deux membres par (1 + kt), on en déduit
Pi <°=rht
Cette dernière formule sert à trouver la longueur à 0°, lorsqu'on connaît la longueur à t degrés.
III. Enfin, si dans l'égalité [1] on transpose /0 dans le premier membre, et qu'on divise des deux côtés par tl0, on a
équation qui sert à calculer le coefficient de dilatation k quand lt> L et t sont connus.
IV. Si, au lieu de considérer les dilatations linéaires, on considère les dilatations cubiques, on trouve des formules analogues à celles qui précèdent. Soient V0 le volume d'un corps à 0°, \t son volume à t degrés, et K son coefficient de dilatation cubique (lequel, comme on sait, est triple de k); on trouve, par le même raisonnement que ci-dessus,
et
ra v»=rrir
formules qui servent à passer du volume à 0° au volume à t degrés, et réciproquement.
En remplaçant K par 3&, on peut aussi les écrire sous la forme
[6] V« = V(l+.5tt)
et
' 1 + Ut
Les binômes 1 -h kt et 1 + Kt se désignent sous les noms, l'un de binôme de dilatation linéaire, l'autre de binôme de dilatation cubique. Les formules [2] et [5] font voir que les longueurs et les volumes a t degrés sont directement proportionnels au binôme de dilatation. Les formules [4] et [5] s'appliquent également aux liquides et aux gaz.
V. Soit U la longueur d'une barre métallique à t degrés; quelle sera sa longueur U> à t' degrés, son coefficient de dilatation étant k?
Ce problème se résout en cherchant la longueur de la barre à
0°, laquelle est / > d'après la formule [2] ; puis de la lon-
1 — p- kt
gueur à 0° on passe à la longueur à V au moyen de la formule [1],
ce qui donne enfin lv = — — -* En effectuant la division al- 1 -f- kt
gébrique indiquée, et en appliquant la règle de simplification
habituelle, la formule devient
[8] b = it[i + k(r — tj\.
YI. Relation entre le poids spécifique à 0° et les poids spécifiques à diverses températures. — Lorsqu'on chauffe une masse déterminée d'un corps, son volume et, par suite, son poids spécifique
varient, mais sa masse et son poids restent constants. Soit donc P le poids d'un corps, V0 et D0 son volume et son poids spécifique à £°, et K le coefficient de dilatation cubique. On a évidemment, pour deux températures différentes,
P = V0D0 = V,D„ d'où
Do yf
Cette équation montre que les poids spécifiques varient avec la température en raison inverse des volumes. De là on déduit les relations suivantes, relatives aux poids spécifiques :
