Première Partie. Livre II

52. En ne considérant que le but immédiat du travail présent, on pourrait s'arrêter aux résultats relatifs aux cos nH quon a obtenus dans les derniers numéros; on saurait, en effet, en tirer les règles du calcul destinées à déterminer les coefficients anastématiques tant que ceux-là sont sensibles dans les théories des planètes principales. Mais il y a d'autres raisons pour lesquelles il pardt utile d'étendre, un peu, les recherches sur les manières d'exprimer les cos nH: je pense en première ligne à l'application du théorème important de M. Tisserand, en vertu duquel on obtient l'expression de cos nH quand celle de cosJï est donnée moyennant la formule

(13) cos H = fi C08X + \f cosy y les coefficients /£ et v étant assujettis à la condition

La mise en usage du théorème mentionné est en effet le moyen le plus efficace d'établir les expressions dont il s'agit, quand Tinclinaison mutuelle entre les plans instantanés des deux planètes n'est pas très petite. En adoptant le développement

(14) cosn^ = Q;^l + 210^"*^ cosix + 2lQf^^] cos jy + ^IIQ^] cosix cos jy^

qui, si l'on admet des valeurs des indices tant positives que négatives et qu'on établisse les équations

s'écrit de la manière suivante

cos nH = IIQfi] cos ix cos jy , on trouvera la formule

au moyen de laquelle on peut calculer les coefficients Ç^"^ de proche en proche. En partant des valeurs

* Voir le mémoire de M. Tisserand inséré dans le T. XV des annales de l'observatoire de Paris (Mémoires) et encore son traité de la mécanique céleste, T. I, chap.

xxvm.

TraiU des orbites absolues. 24

186 Traité des Orbites des Planètes,

on obtient facilement les expressions suivantes:

— 2/iV,

Qi.l

Çf^\

2yUVl bfjOI,

4/iV»(l 2;£),

?o*i = — Wi — fH-