Première Partie. Livre II

(lo 1,0 o 1 2) A'/>e*"^^~^^ = - îV/'g-'(«^-n-*(^-*'')+»t(*«+i)v~(«-i)v-c&-(«-i)«i'-5]

(19, 0,1.0,1,2) 3'/>V"^'-''^ = I .^,j,^^f(.-/'')i(i/-^',+,[nT-(«-2)V-(«-l).ô'-ô'J

1 ^ / J'gf(;r'-/'')-t(i/-y)+i[iiv-iiV-(n-l)«>'-5'J

I 1 ^•^'2'g-<(n-'-/'') + Ki/-^')4-tl«T--i«V-(n+l)i«'+5j

I 1 ^^'2y(ïr'-/")+ï(i/-éy)+i[nv-(« + 2)V-(ii + l)cù'+d'J » 4 /

Pour avoir les formules (19', 0,0,1,0,2), etc., c est-à-dire les développements de 56'"^'"""^ etc., exprimés moyennant les variables v' et V, il suffit de changer, dans les formules précédentes, j en 3', j' en j, etc., et n en — n.

Une partie des termes du deuxième ordre par rapport aux fonctions anastématiques seules sont donnés déjà dans le chapitre précédent, savoir ceux qui sont contenus dans les expressi^lis de cosnJÏ; pour déduire les autres, qui nous seront nécessaires plus tard, on établira les formules

(20) i^ =z-p - p^-2»(^-^)+2»(v-^) l j^^w^-m^iKv-h

—^LT^ i r2g— 2«(i^— ^) + 2t(v'--5)+ît(v— v')

^92 Traité des Orbites des Planètes.

/22) «' = !./2'g-»(^'-^)+i(//-<^')+i(v-v-.V4iV')

£ ^//y(/.'-ey)-ï(//-'^)-»(v-v'-iV+'V')

dont les trois dernières sont obtenues en considérant comme constantes, les fonctions élémentaires M^^^^^^ et Te^^''^\ ainsi que les arguments v', ^ et d'. J'ajoute encore la formule

^26) 3'-L = £^/3g-2tti^-^')+2(v'-5') I £^2V*^^"'^"'^^''''^''~^\

On tire facilement, des expressions signalées, en n'y ayant égard qu'aux termes du deuxième degré:

I) Ternies du second degré dépendant des fonctions anastématiques seules.

(2 7, 0,0,.,0,2) a V'<^-^> = ^ Pe^n.-ny-..^

£ Jîg— 2i(i.'-fy)+i[(« + 2)v-«V~Mu»'-2iVJ