Première Partie. Livre II

(27, 0,0.1,1,2) 3j'^*''^''~^^ = i jj'g-ia^-<y)+Ki^'-^')+/t(«+i)v-(«+i)v-(«+i)«ù-5+irj

1 2'3g-2iW-^')+/[nv-(«-2)V-(«-2)a»'-25j

1 J'2^a/(i/-6^)+f[nv-(n h2)V-(n+2K+2.V'J

ttV 4

I 1 j2^2f(l'-«y) + f[(fi-2)T-«V-»«'+2dJ ' 4 '

(2 7, o o 1' I 2) a' -Ig*"^^-'''* = L i//'^-»a-*-<^)+»(^-'^)+f[(«+i)v-(«+i)v-(n+i)cù'-5+5j

\ / J ) î > » / ^ (iv 4

294 Traité des Orbites, des Planètes.

M l ^J'2g2'(i/-«')+*[«v-(ii+2)V-(«+8)à.'+2»rj

Evidemment, on pom-ra, dans toutes ces formules, échanger les indices simultanément avec w en — w, et on parviendra ainsi à exprimer les fonctions dont il s agit moyennant les variables v' et V.

62, Les termes du troisième degré, dont il s'agit maintenant de trouver les expressions, se divisent en deux groupes bien distincts, l'un de lautre. Le premier groupe renferme les termes du troisième et du premier degré par rapport aux fonctions anastématiques, je les £^ppelle termes à caractère anastématique, et l'autre groupe, les termes du deuxième degré par rapport aux fonctions anastématiques, multipliés par une fonction diastématique du premier degré: ces termes seront nommés termes à caractère diastématiques.

Pour déduire les termes du premier groupe, voici quelques formules utiles: ^

(29) j'j' = 1 .j,jy(l.^Vi(.à')+.(v-v)

I 1 ^ j3^'g-3t\/.'-«)-*(//-H)+f(8v^25-ir)-f(v-v)

(30) J3'^= i^^jj,2^nsj-m-iiy-ôy

I 1 ^ J2'2g-f(i:^-«)-2/(i/-^')+t(Sr-iV--2,>)-?t(T-v')

(31) 3' ^ = -^ 5 eT S^-i(//-(9')+<(T-*')-t(T-T') I 3 ^J/ 8^<(/;?-«>-f(T~,y) + t-(T-T')

En multipliant ces expressions par

g<n(v— v') __ ^in{y—\—m)

on aura immédiatement les termes à caractère anastématique du troisième degré, dont les coefficients sont indépendants des fonctions diastématiques. Il paraît donc inutile de les reproduire ici.

Quant aux termes à caractère anastématique du troisième degré qui se trouvent multipliés par un facteur diastématlque du deuxième degré, on les obtient facilement par substitution des expressions du groupe C dans les formules (18,1), (18,2), (18,3), (18,4), ainsi que dans celles qu'on déduit en multipliant les formules (18,1) et (18,2) par />*, par pp' ou par /)''. On arrive de la sorte aux:

J) Termes à caractère anastématique du troisième degré.

(32, 0,0,1,0,3) J^'"^^-^'^ = \i[V/yj''' + Ê^''^'] /a-(^-^)+*r(n + l)v-.V-ncù'-^J

' 4-e.tf -2^2 T^-îf(r-/')--t(/>-«)+fr(ii + 8)v-nV-2<5-fiw -5] 2 ^ V ^^

Cette formule se Motlnue ft la page luivaote.

J- i |A«'-^ g(«-i)f -1 ^^' j^-f(«--/')-t(r'-/'')-*(.'>-«)+tr(«+2)v-(ii-i)v^âi-»i<D'-dj

+ -ê^"'' g(«+iv»-i ^^'j^-*(ff-n+K^'-n-<(x/-f?)+*r(«+2)T-(n+i)v-cù-Mài'-5j

1 ^;ff »,-2 f »J^-2<(,-r'-/")+/[(n+l)v-(n-2)V-ii«i'-5j

1 ^•Ô»,2 /2jg2/(;r'-r)+f[(n+l)v-(n + 2)V-ifài'-iV]

-|- 1 ^•^nf,~2 2j^-2f(r-/')+fa'-<9)+f[(n+l)T-«V-2ô-itr«'+.VJ

-j- 1 y-gi»r,2 »J^2f(r- /•)+tX^-^)+'[(«-3)v-iiV+2f5-ii« +dj

1 --^tn,-! An-X)iî-\ „^/ T^~y(s--/')-^V-r)+<(^.^-^)+tï»iv-(ii--l)V-««-iici'+d]

1 •^nJ^(n + l)y,-l^-^/7>,--f(;r-r)fKîr'--r)+t(i2~^)+^tiv-(n + l)V-r«-»iô'4 5j

-[- i ^-^11,-2 /2jg-2/(r'-/")+f(/.'-«)+ir(»»-î)^-(«-2)V-*'û +5]