IJ
= —fl-
Maintenant, en considérant les relations suivantes qu'on obtient facilement en vertu des équations (lo):
^f + oyoy' = rr'jcos {v — I) cos {v' — r) + sin (t; — I) sin {v' — r) cos J} = r/cosi/,
^rj' — oyf = rr'[— sin [v — I) cos {v' — I') + cos {v — I) sin {v'— T) cos J}
, 9 C08 ff
= rr
dv
on parvient, moyennant les équations (ii), aux formules que voici:
r' — rr cos H r cos H\
— fïrr
ay
formules qui s'obtiennent, d'ailleurs, au moyen de dîfEérentiations directes.
Mettons encore en évidence une relation qui nous sera utile prochainement.
En comparant la formule
aJ2 , ,
d cos H ^
qu'on obtient facilement, avec la troisième des équations (13), il résultera:
dQ C 3J2
aC rr a cos H
Traité des orbites absolues.
330 Traité des Orbites des Planètes.
Mais, puisqu'on a (équ. 3 du n° 47):
cos H = cos (v — v') + h ,
la formule trouvée s'écrit de la manière suivante:
^^^^ 9C rr'ah*
On pourra se servir de ce résultat pour obtenir une expression remarquable de la dérivée — .
Dans ce but, reprenons la troisième des équations (3), et introduisons-y d'abord les valeurs (11) des dérivées par rapport à $ et 3y . Il viendra ainsi :
-— = a A sm t; -- + cos V —
9z *\ r dv dr
I û h ai? , . ai?
+ 3^1- cosi; — + smv —
En considérant les formules (D") du n** 22, le résultat obtenu se transforme aisément en celui-ci:
r— = smtcosfv — 6)— + sintsm(v — 6)— + cost^^,
expression qui, en vertu des équations (46) du numéro cité, s'écrit de la manière suivante:
^ '^ a^ i + gdvdr "^ ^ ar "^ V ^ {i + g)' \dv) r ah '
Mais dans cette formule, il faut encore exprimer la fonction C' au moyen de j, de j' et des dérivées de ces quantités.
Pour y parvenir promptement, considérons les équations suivantes qui découlent immédiatement des formules (18) du n° 53:
