Première Partie. Livre III

En vertu de ces expressions, la dérivée partielle de la fonction ii par rapport à r s'obtient immédiatement; mais il nous faut chercher la relation

entre les deux dérivées partielles — et — ,

Dans l'orbite périplégmatique, nous avons la relation

entre r et /?; mais la valeur de r tirée de cette formule, après y avoir remplacé p par îycos(t; — o) — (;r — /')), n'est pas identique avec la valeur vraie du rayon vecteur, qui est affecté des actions périodiques dépendant, quant à leur ulus grande partie, des configurations des planètes. Les termes représentant ces actions seront appelés inégalités diastématiques.

Désignons, dorénavant, le rayon vecteur dans l'orbite périplégmatique par (r), et mettons

en sorte que nous aurons:

(21) (» = ^co8(i; — ûi — (;r— D),

= îy cos (v — (b — {tu — F)) ,

Posons encore:

les fonctions B et f , renfermant, toutes les deux, les inégalités diastématiques, sont liées entre elles moyennant une relation très simple, à savoir:

Entre les dérivées partielles relatives à /> , (/>) et R, on peut d'abord signaler les relations

dû JÛ^ dû dp "" d(p) ~ dû'

334 Traité des Orbites des Planètes,

auxquelles on peut ajouter la suivante

dû ___ I dQ dB'^ î—rj'dÇ'

Maintenant, si nous différentions la relation entre r et p, û viendra:

dr a(l —7^*)

OU bien, en admettant la notation

(24) {c)^fia{i—7]'):

En vertu de cette expression, on parvient au résultat demandé, savoir:

dp " d{p) "" (c) dr '

formule qui peut être vérifiée facilement en y introduisant la valeur de H donnée par Téquation (a) ou par Téquation (^S).

On obtient immédiatement, en différentiant le développement (a):

l^ = nAoT^-' + {n + i)A,r^ + .,., d'où Ton tire, en vertu de 1 équation (25):

__ n(c)" A^ (n + iXc)^-^^ j^

mais c'est justement cette expression qu'on obtient en différentiant, par rapport à />, l'expression (a), après y avoir remplacé r par sa valeur

ic) , , . La formule (25) se trouve ainsi vérifiée. Le calcul n'aurait

pas changé beaucoup si Ion était parti de la formule (y9).