Première Partie. Livre III

Kî:î= 198, Kii:î = -48,

Kî:J = 6, KS:î = - 6.

Relativement aux coefficients Kg^J-, il y a quelques remarques à faire, i*^. On a généralement:

Kl,l TTl.O

toutefois avec Texception

tandis que KJ'H est égal à zéro.

On a du reste:

Kj:,'. = (- I)'.

2°. Dans les formules (lo), les valeurs de s s étendent depuis s = o jusqu a s = 00, et celles de s', à partir de s' = o jusqua s' = 2i inclusivement. Mais la plus 'petite valeur de la somme s + s' est égale à i — g .

3*^. La somme des coefficients appartenant aux mêmes valeurs des indices supérieurs et dont la somme des indices inférieurs garde une valeur déterminée, est égale à zéro.

4^. En supposant, dans les équations (lo), p égal à zéro, on obtient:

(- o''^'~'V;,!'~/'"^^ + pTi-p'i' + p')y-' = 2:kj;v,

d'où Ion tire:

TKz. = (- o^'^^~'V;.^'7''- ^^'3-.

Les résultats que nous venons de donner, dans la liste précédente, sont vérifiés de diverses manières:

d'abord en formant les sommes Sl^Kg;^. , s + s' = nombre déterminé;

ensuite en formant les sommes Z^ KJ'^.;

368 Traité des Orbites des Planètes.

finalement, en renouvelant le calcul des coefficients dont il s'agit au moyen des formules

etc., h , h' , k y k' étant des entiers assujettis aux conditions

76. Après avoir déterminé les coefficients K*; g , nous allons introduire, dans les développements (9) et (9'), les valeurs des L[^l- données par l'équation (11). Les résultats qu'on obtient de la sorte, étant des développements suivant les puissances de ^, on peut les mettre sous la forme générale:

(12) Cl;. = SI;?-- + SI;.-.-' <T + S;;.-.-V' + . . . .

si Ton attribue aux coefficients SJ;"'^ les valeurs que voici:

(13) si;r = - r!"Ki;r. + ri-K.*;î- - rJ'"K»;r. + . . . ,

avec l'exception de

(13') sj;r = (-i)v;'"K2:? = rJ'".

Cela étant, nous allons établir les développements suivants, où l'on ne mettra en évidence que les termes jusqu'au sixième degré inclusivement:

+ 2îyV*-67V'+4V">

~ 457" H- 2057V' — 28iyV* + ï25y'«,