Première Partie. Livre I. S

constante, signifie lexcentricité d'une ellipse, et les divers termes que renferme cette fonction, contribuant à Télément mentionné, je les ai nommés termes élémentaires. Par cette dénomination j entends dorénavant encore tout autre terme dont le coefficient ne sannuUe pas avec les forces troublantes. Outre les termes élémentaires du type considéré précédemment, il y a des termes élémentaires d'un autre type, assez différent de celui-là: on les trouve, mis en évidence, dans Téquation (17). Si, pour élucider leur propriété d*être élémentaires, nous admettons que les ;• et les ^, ainsi que A ^* /'s soient des quantités du premier ordre par rapport aux forces perturbatrices, ce qui conviendrait effectivement aux choses réelles lorsqu'il s'agit des mouvements des planètes, il serait facile de voir que les coefficients X sont des quantités non disparaissant avec ces forces. On distinguera donc deux espèces de termes élémentaires: le premier genre est caractérisé par un argument de la forme

av -\- A.

Ces termes, je les appelle termes élémentaires du type {A), Les termes du second genre, dont les arguments sont donnés au moyen de l'expression

seront nommés termes élémentaires du type (B).

Il s'entend facilement que la période d'un terme du type {A) est toujours très longue, tandis que celle d'un terme du type {B) est à peu près égale au temps de révolution.

Mais on rencontre aussi, soit dans le développement de la fonction perturbatrice, soit dans les expressions des inégalités, des termes dépendant des mêmes arguments que les termes élémentaires, mais dont les coefficients sont multipliés par une puissance ou par un produit des forces troublantes. Ces termes, n'étant pas élémentaires dans le sens ordinaire du mot, je les appelle termes sousélémentaireSj et je vais distinguer des termes sousélémentaires de divers ordres, de sorte qu'un terme sousélémentaire serait, par exemple, du premier ordre, si feon coefficient contenait comme facteur la première puissance d'une masse troublante.

U y aura lieu de distinguer des termes surélémentaires, dénomination par laquelle j'entends les termes devenant infinis lorsque les masses troublantes disparaissent. Ces termes, ne pouvant se produire que passagèrement, on

38 Traité de» Orbites des Planètes.

saurait toutefois les éviter par un choix rationnel des formules différentielles dont l'intégration donne les inégalités.

lo. Les fonctions g et h se déduisent, d'une manière directe, en intégrant 1 équation (i6) moyennant la variation des constantes arbitraires: il y a toutefois une remarque à faire que nous allons indiquer d*abord.

Soit:

Tintégrale complète de Féquâtion

g et h étant deux fonctions qui prennent des valeurs constantes si R est égal à zéro.

En introduisant l'expression signalée de />, ainsi que sa deuxième dérivée, dans Téquation (23), on obtient immédiatement:

V^^} dv'dv^ dv dv ^ dv V' dv ^ y^ dv) "" ^'

équation à laquelle doivent satisfaire les deux fonctions g et h, encore indéterminées. Mais puisque ces fonctions, soumises jusqu a présent à satisfaire une seule condition, sont au nombre de deux, on pourra les déterminer de plusieurs modes, dont il y a seulement deux qui méritent d'être examinés ici. D abord, on pourra établir la condition

da . dh qui entr^ne immédiatement celle-ci:

dv dv dv dv Ayant déterminé les intégrales particulières y^ et y^ de manière à avoir:

y^dv y^dv '