Première Partie. Livre III

Après avoir remarqué que la valeur m = o rend A^^^ égal à lunité, ce qui reconduit à la formule (6), nous allons mettre en évidence les formules spéciales des A^"^^ appartenant aux valeurs m = i et w = 2, les seules que nous aurons occasion de considérer. Les voici:

J<,^>= 1 + a'— 2a^sinJ^^

4^> = — a'+ 2a'sin^^

A^S' = I + 6a' + a' — 8(a^ + a') sin ^^ + 8a* sin <p\ ^f = — 6a' — 2a' + 8 (a' + 2a*) sin j^' — 1 6a* sin <p\ ^(/) = a* — Sa* sin ^' + 8a* sin (p\

En introduisant, dans l'expression précédente de 0^1"^-^^^ les développements des facteurs {(i — fc^sin^')"* + • • •) q^^ Qous venons d'établir, on parviendra facilement au résultat

les jpI"*^ étant donnés au moyen des expressions

(m) ^ 2 r4"*^8iny'"dy ^ / v^i — a' sinp''

Pi —

1 / a'-^o"^8in^'"^*c/^ / -^j 8in^"*d^

2 J { I a« sin p«}5 J Vi — a^Binp* 0 0