Première Partie. Livre III

résultat d'où Ton tire, après avoir établi Téquation

(21) ^F."> = -ZZ{P"(n,s,s')o.o-P"(n,s,s'),o'?' + • • •

+ •••}(/>)•(/>')'■, la formule que voici:

Qu'on remarque Tanalogie, avec la formule (i8), de l'équation que nous venons d'obtenir et qui, du reste, revient à celle-là, si l'on fait m égal à zéro. On s'en convainc facilement, en considérant l'équation (35) du n° 80 ainsi que les expressions des coefficients T^+V que nous avons données dans le n® 69. Il en résulte, en effet, l'égalité

r(n,s,s').y=i2(n,s,s'Xy.

Admettons ensuite:

{23) ^Q<"> = - «rriQ-C» , s , s'),.. - Q-'Cn , 8 , s')..o7' . . .

et nous aurons, en consultant la seconde des équations (12), ainsi que l'équation (19), la formule

(24) Q"'(«,S,8'),y = r*(«,S,sV-2^'"(«,S-I,s'),y + 3r-(n,S-2,s'Xy-...

± (s +1) /•"•(«, 0,s'),y + r''(»,S.s'X,y-2 r-in,S- 1 ,8').,y + 3 r(n,S-2,s'X,y-...

Finalement, si nous posons:

(25) J, Ri»' = (m + i)ZZ {R"(n , s , s'),.. - R"(» , s , 8\,rj' +...