Traité des Orbites des Planètes

la comparaison de cette formule avec la troisième des équations (12) et avec l'équation (19) nous conduira à l'expression suivante:

H-sr^+'Cn.s— 2,s'X,, — ...

±(s+,))-+'(n,o,s'Xy

On conclut encore, en vertu des. formules (24) et (26), la relation

(27) K-(n,8,s'Xy==Q'"+'(«,s,s'),y;

une autre relation du même genre s'obtient en comparant les formules (22) et (24). La voici:

(28) Q-(n , S , s'Xy = ^ P-(n , S - I , S'),. - -^ P'"(n , S - 2 , S%y

+ sP(n , o , sV ± (s + i)T{n , o , s').,/.

Evidemment, par PJ/"^ , Qî/"^ et R^*"^ nous avons désigné les coefficients du développement, suivant les multiples de w, des fonctions (i — îy')P'"\ Q^"*^ et Bf'"'\ en sorte que nous avons, au lieu des équations (12), les suivantes:

(i — 3y')P<'"> = Pi"" + aP™) cos w + 2F,"" cos 2w + . . . , Q^"^ = aQ^r^sin w + aQi,"' sin 2w + . . . , R<"" = Ri"' + 2Rf' > cos w + 2Ri,"" cos 2W +

Il faut encore remarquer qu'on pourra identifier la fonction M^,, de l'équation (13) avec les PJ,"'^ , Q<,"" et Bf^\ après quoi on, déduira les fonctions Mtji-, y correspondant, en utilisant la formule (14).