Première Partie. Livre III
(14,0, 1,5) , . . . , (4,3, 2, 5), ceux qui, n pris égal à 5, dépendent du facteur variable :
De la première des formules énumérées, on tire le coefficient fs'^Sa^'*; de
la seconde, le coefficient ^'^^2^'^; etc.
Venons au second cas.
L'équation IV nous donne, en supposant r = i , r' = o,
donc, il faut prendre
Or, dans le cas présent, on a, outre les relations
qui sont communes aux deux cas, les valeurs
on doit donc chercher, dans les expressions énumérées tout à l'heure, les termes qui ont pour facteur variable l'expression
On aura, par exemple, de la première des expressions mentionnées: fa'^Sy^'V Après avoir montré comment on détache, de la forme fondamentale, les termes isolés appartenant à une synechie donnée, je passe à transformer la totalité des termes de la forme mentionnée.
97. Il s'entend, par ce qui précède, que les termes d'un type donné appartenant à la forme diastématique, se produisent en transformant diverses ^ parties de la forme fondamentale. Or, il convient de réunir tous ces termes en un seul, ce qui sera, évidemment, possible. Dans ce but, on se rappellera que les divers produits />'yo'*e*"'' entrant dans le développement (/-) sont multipliés par les coefficients N(w , s , s')j,y. En conséquence, pour avoir le coefficient complet d'un terme dont le facteur variable est
K/ g»I(» T (p— 2r))(T— w)- -(n ± (p— 2r'))V + »(«>- cù')J
il faut former la somme
(5) G(p, p', r, r', ^O.y = L lN(n , s , s^y . E^^Î^V^,.,^^^
en étendant la sommation sur toutes les valeurs de s et s' qui, à partir de 3 = s' = o, ne surpassent pas s = p et s' = p' .
En faisant usage de la formule (5), on remarquera que le résultat sera indépendant de s et s', c'est-à-dire que ces nombres nentreront pas comme indices dans le résultat, mais que Tindice n y reste comme symbole algébrique.
Prenons pour exemple le terme du quatrième ordre dont le facteur variable est
3 /2 •iK5'-r)-2K;r-/'')4-t1(n-2)(v-«)-(ii-2)V+n(d>-<ù')] 7 7^
En inspectant les équations (13 . s, s', 4), et en détachant les termes du type mentionné, on trouve, après avoir ejEPectué les multiplications par les N(w , s , s')»,y que demande la formule (5),
l ^,V-i^(;-...,iN(n,I,l),,
+ ^er''-^N(r^,2,ix,,
-isr^)^'^N(n,i,2),,,
