Première Partie. Livre I

d'où découlent facilement les suivantes:

(i»'"*" /•(») dv

dv

h , f'{v)dh l . de\dg l /^ • /i , v n\

et encore, si ron désigne par X et y les sommes ff + ih et g — îA ,

dv*

dv'

dff du

J-auraî l'occasion, dans ce qui suivra, de revenir à ces équations que j ai déjà établies dans une note on the détermination of the Radius Vector in the absolute orbit of the planets insérée dans le tome XLVII des monthly notices of the Eoyal Astronomical Society.

13. La relation entre la somme />* + (^) dun côté, et le carré de

la fonction diastématique

de l'autre, sera d'une utilité particulière. Noue allons la chercher. Admettons, pour abréger, les notations

évidemment, les fonctions A ei B sont de petites quantités du premier ordre, tant que ç est une telle quantité et que â et f{v)y dont la dernière ne diffère que très peu dune constante, sont des fonctions du type (-4). Avec ces notations, on aura immédiatement les valeurs

^' = -(I + A)y, + By,; ^' = (i + A)y, + By,,

qui, si on les introduit dans l'expression

^» dv *» d» '

46 Traité des Orbites des Planètes,

conduisent à la relation

Des valeurs signalées, on obtient encore:

(!') + © = ^+^+rfi.

^» + (5?)'= -rb + '^^' + '^^' + ^)^'^' + ^'^' + ^'^'-

Maintenant, si Ton introduit les valeurs de -~ et -^ dans Téquation

il en résultera:

g = -^(i + ^)y, + A(i + A)y, + BO^y, + %,) - ^; ensuite, en posant:

ou parvieudra à l'expression

En vertu de cette relation, l'expression précédente prend la forme

(40) (i+A)iX)^J~A'^^-Bp.

Cela étant, il sera facile de former l'équation

(4.) '-'+{îy-Th-'wt-w

^ ?• 21 dp 2A /dpy 2B dp , .,

i + A i + Adv"^ i + A \dvj "^ i + A^ dv ^^ '