Première Partie. Livre I

OU bien, en considérant Téquation (31), celle-ci:

Telle est la relation demandée, mais cherchons encore à mettre en évidence les termes élémentaires du type (-4), ainsi que les termes sousélémentaires du premier ordre.

Si, dans ce but, on néglige toute quantité du deuxième ordre, on trouvera, à laide de Téquation (26'):

Mais, des trois parties mises en évidence au second membre, c'est seulement la première qui contient des termes sousélémentaires, de sorte qu'on pourra, en ne considérant que de tels termes, mettre:

2I dp ,dg dh

~ î + Adv~ di~^dv'

Ensuite, puisque le produit de par />^ ne contient aucun terme

élémentaire ou sousélémentaire du premier ordre, ce qui est facile à voir, et que la partie élémentaire du produit \d)^^^ ^'^^ ï^^&%^ l^s

termes du deuxième ordre, est égale à At^^, on parvient à établir l'expression que voici;

formule qui nous sera utile plus loin.

48 Traité des Orbites des Planètes.

14. Les orbites absolues des planètes sont des courbes périplegmatiques du type que nous venons de considérer dans les n**" 8 — 13; pour une raison qui sera élucidée dans le troisième chapitre, nous allons toutefois changer un peu l'expression analytique du rayon vecteur, telle qu'elle est donnée par Téquation (21). La modification en question s opère en rempla* çant, dans la formule mentionnée, la constante p par la quantité variable

de sorte que nous aurons:

I + ;y CO8 (( I — ç)v — t:) En différentiant l'expression

il viendra:

dr I dp i + p drj*

d^ ~ I — 7'dï; "*■ {i — ^yl^ ' et encore, après une nouvelle différentiation,

r I d*p . 2 d-q* dp

d^ ~" I —r)*d? ■*■ {i — ijyl^ di

2(1 +p) /drj^y i +p dy .

et si l'on introduit ces expressions dans l'équation (4), après y avoir écrit a au lieu de p, il en résultera l'équation que voici:

UA ^ -1- j^jLép 4. ^('+^) /dy'\' i+pdy . , , ^

^^^' dv*^ \— 7i*dv dv^ {i — ijy \dv) ^ i —ydv* -r » -r iO OU bien, en considérant la relation