Traité des Orbites des Planètes

Quant à ces arguments, il faut encore rappeler qu'on a écrit partout, pour abréger, V au lieu de V + U et, V au lieu de V + U' (voir la remarque qui précède les formules (4, s, s') du n° 56).

10 1. M. Masal, dans son mémoire: Formeln und Tafeln zur Berechnung der absoluten Storungen der Planeten, a exprimé les coefficients A( ) et B( ) d'une manière sensiblement différente de celle que nous venons de mettre en usage. Néanmoins, la forme employée par le savant nommé dérive directement des expressions que nous avons mises en évidence. Il suffit, en effet, pour établir la forme de M. Masal, d'introduire, dans nos expressions des coefficients Q( ), les développements suivant les transcendantes /-f'**, des fonctions N(w , s , s'), développements dont le type est donné par Téq nation (24) du n° 78; et encore, de remplacer les coefficients ej'** et Ç^''* par leurs expressions dans les n**' 29 et 30.

Tant que la somme des indices p et p' est un petit nombre, les substitutions indiquées sopèrent avec une grande facilité, et on parvient de la sorte à des résultats assez simples; mais à mesure que ce nombre augmente, la déduction des formules demandées paraîtra plus laborieuse, sans que les résultats obtenus l'emportent essentiellement sur ceux que nous venons de donner dans les derniers numéros. M. Masal a étendu ses transformations jusqu'aux termes du troisième ordre par rapport aux fonctions diastématiques inclusivement: pour donner un échantillon de la forme employée par lui, j'emprunte à son mémoire, les expressions des coefficients appartenant aux termes du premier degré et du degré zéro.

Les voici:

A(j ,0,0,0, w) =-- [(n' -f 2n) — 2nV]/-i'" -f 2nf{\

A(i,o,o,o,n)= [(n' + 2m) + 2wV]ri'" + 2w/-J'%

A(o, i,o,o,it) = — n{3n + i)ri^"— 211^,^%