Première Partie. Livre III

B(i,o,o,o,w)= — [n' + n — 2/zV]^J'" — [4n + 6 — 4w^]^î'" — S/^'",

B(i ,o,o,o,w) = —[n' + n+ 2nV]ri'" — [4^ + 6 + 4w<r]rl'" — 8^i'", B(o, i,o,o,n) = —n{n—i)rl^^ + 6^1'" + 8^i'%

B(o, I ,o,o,n) = (3n' + n)rl^^ + (8n + 6);-î'" + 87-i'".

Pour avoir les formules se rapportant à la fonction perturbatrice complète, il faut mettre, dans les expressions signalées, j-^ a* au lieu

de ri''-

Si n est égal à zéro, il faut observer que seulement la moitié des valeurs obtenues au moyen de ces formules doit être mise en usage.

Mais il convient d'ajouter aux précédentes, les expressions analogues

des coefficients C( ), ce qui nous donnera occasion d'élucider, par un exemple, la manière d'obtenir les formules de M. Masal. Nous avons d abord:

aE(«,o,o) = f,^\

aR(n, 1 ,0) = — (n + 3)/-^'» — 2^»",

aR(n,o,i)= (n+ 2)^^ + 2f,^\'

formules, où les deux indices v , v' sont partout égaux à zéro et par cette raison supprimés, et oii Ton doit mettre j-]'^ — a' au lieu de /-J'®, afin que les R se rapportent à la fonction perturbatrice complète.

Ensuite, nous aurons, par les formules des numéros 29 et 30,

6^"' = — wj^, er' = — w,

* Les valeurs données dans le texte se trouvent déjà dans le mémoire de M. Harzer. On les déduit aisément, en faisant usage des règles que nous venons d'établir dans les deux

Maintenant, si nous introduisons, dans les cinq premières formules du u^ 98, les valeurs signalées, après y avoir remplacé N(n,s,s') par 2R(n,s,s'), il en résultera:

aC(0,0,0,0,w) = 2;-î'",

chapitres précédents: je vais en reproduire le calcul pour donner un spécimen de l'application de ces règles.

On aura d'abord, par la règle donnée vers la fin du b? 79,

i2'(«.o,o)= rî'". Q'(n,2.o)= '-ii^^;.-+(2a+3)rr+4rî'".

j2>(n, 1 ,0)= -„,.;•" 2rî'", i?'(" . I , «)= - «(«.+3)rJ'"-2(2n+ 5)r;'"-8rî''

û'(n,o,i)= («+3)rÔ' +2rr. û'(n,o,2)= -i-i i^;'"+(2n+7)rr+4r»

Puis, en utilisant la formule (20) du n" 86, on parvient aux valeurs «r(w,0„o)= ;-o'", a r(n, I , O) = - (n + I ) rr - 2r''",

«r(n,o,i)= {n + 2)rV' + 2rV',

ar(n,2.o) = ^!+J^±£^;.- + (2n + s)rr + 4rr>

ar(«, I , I) = - (n' + 3n + 2)rr - 2(2n + S)rV - 8^

n,o,2)= -^ 7-0 +(2w+5)ri' +4r« ,

au moyen desquelles on obtient, par l'équation (26) du n° 87, les résultats signalés dans le texte et encore les suivants

CAJ.%^r»,^,w; —

/o 1 V-"*' 1 y/yi 1 HM >

aR(ti,i,i) =

- (n* + 5n + 6)r^" - 2(2n + 7)rl''' - 8rî'">

aR(ti,0,2) =

— -^~ — ro + (2w + 5)ri + 4r« >

qui ne diffèrent de ceux de M. Harzer que par la notation des transcendantes fi*^; en effet, il a écrit ayl*^ au lieu de ;-?'".