Première Partie. Livre III

Dans les seconds membres de ces formules, les termes affectés de la sigDC / sont évidemment des quantités du second ordre, supposé toujours que X soit une quantité de Tordre zéro.

De ces résultats, nous allons tirer une conséquence importante.

En multipliant l'équation (15) par la quantité qui apparaît, dans son premier membre, sous le signe f, il viendra:

(i 7, a) s cos((^ + iT)v + b + 0)fs cos((A + (t)v + b + d)dv

= ly^^i^^ 2{(X + a)v + b + â)

les termes qui ne sont pas mis en évidence étant du troisième ordre. Nous aurons de même:

(i 7, b) s sin ((A + ff)v + b -\- 6) Je sin ({A -\- a)v -\- h + d)dv

et encore:

(i8, a) s sin ((A + «t)« + 6 + e)jdvjz cos ((A + «T)y + 6 + d)(lv

-,sin2((A -\- o)v + b -\- 0)

(i 8, b) £ cos ((A + o)v + i + d)J(iofs sin ((A -{■ a)v + b + 0)dv

-2(rT^^'" 2(^^ + àiv + b + 0)

Puisque les premiers termes de droite, dans les quatre formules (17, a), (17, b), (18, a) et (18, b), ont pour argument le double de (A + <t)«; + J + ^, et que les termes supprimés sont toujours du troisième ordre, on conclut

462 Traité des Orbites des Planètes.

que les termes sousélémentaires qui peuvent se produire dans les seconds membres sont tout au moins du troisième ordre.

On parvient à un résultat analogue en examinant la question suivante.

Supposons dabord qu*il sagisse de déterminer une quantité B par rintégration de lequation

(19) Jv^+i' —^ÙR = ecos(U + o)v + b + â),

£ ; X y (T , b et d ayant la même signification qu'auparavant, et y9, , celle d'une constante du premier ordre. On en tire, après avoir posé:

(20) H =-• ^^^!(^+^«eos((/ + a)v + b + â) + ^, Téquation que voici:

B ,. . v.cosk/ + fj)v + b) , ,

En intégrant cette équation, il viendra, relativement à ^, si A n'est pas trop près de Funité, de sorte que i — /9j — {X + a)^ puisse être considéré comme une petite quantité du premier ordre, un résultat du deuxième ordre.

Admettons ensuite qu'on soit obligé de former le produit de la fonction R par le facteur

C étant un coefficient variable de la même nature que e, et 6j ainsi que â^y des quantités peu différentes de 6 et de d, de sorte que la différence