Première Partie. Livre III

qui est exempte de terme séculaire, puisse être considérée comme une quantité du premier ordre.

En effectuant la multiplication, il viendra:

+ sin (6, — 6 + (?i — <?) j

résultat qui montre que les termes sousélémentaires, se produisant dans l'expression de JÎÇ, sont tout au moins du troisième ordre.

103. Il convient de considérer en particulier la synechie Sv, et de la réduire à la forme fondamentale.

Prenons d'abord Féquatîon (6), et introduisons~y :

ce qui revient à mettre:

Il s'ensuit la condition

à laquelle sont assujettis les quatre indices p , r , p' et r'.

Evidemment, en attribuant à n les valeurs 0,1,2,..., on aura:

pour » = o:

p = 2r + I p = 2r + 2 etc..

464 Traité des Orbites des Planètes,

et réquation (6) prend maintenant la forme suivante

(22) N - LZSZC— ■)■»(" + I , 2r', r , r', o).,,,"+'+-,'

m + 25:ZZZ(— i)'G(2r+ I , 2r' + 2 , r, r', 2X,,7"+'+":y"'+'^'''

+ sLLZZC- i)''G(2r+2,2r' + 3,r,r',3X,Y'"'^'>"'"'''"

x';;'!2(r-r)-3(.T'-r') + v-5J+3(fi>-fi>')!

COSi

sin

Cela étant, nous allons mettre en évidence les termes, jusqu'au troisième degré inclusivement, faisant partie des fonctions ^(i — >^')P^**^ et

-, Q^®^ : J'écris ces termes de la manière suivante :

(23) ^7(1— 7')rv(P'")

= iB(i ,o,o,o,o)„,oîy 4- \B(3,o, 1 ,0,0).,, — B(i ,o,o,o,o),,ol 57' + lB(i ,2 ,0, 1 ,0)0,0 + B(i ,o,o,o,o)„,,| îy57"')cosF

+ jB(o, 1 ,0,0, 1)0,0^ + lB(2 ,1,1,0, 1)0.0 —B(o, 1 ,0,0, i)J rj^T)'

+ iB(o, 3,0,1,1)0,0 +B(o,i,o,o,i)o,,l7"jcos(F' + v — V') + B(i ,2,o,o,2)o,oiyV'cos(2F' — F + 2(v - v'))