Première Partie. Livre III

(24) ^'rv(Q<«>) = (A(i, 0,0, 0,0)0.0,

+ U(3,o,i ,0,0)0.0 — A(i ,0,0,0,0)1,0/7' + U(i ,2,0, I ,0)0,0 + A(i ,0,0,0,0)0,1! îy^y^/sin F + iA(o,i,o,o,i)o,o5y'

IA(2, I ,1 ,0, 1)0,0 — A(o,i ,o,o,i),,ol5yV

+ U(o,3,o,i,i)o,o + A(o,i,o,o,i)o,Jî7"îsin(F+v-v')

+ A(i , 2 , 0 , 0 , 2)0.077'^ siD (2F — F + 2(V — V')).

Dans ces formules, F et F' désignent toujours les arguments diastématiques des deux planètes.

Mais les termes que nous venons de trouver, soit dans l'expression (22), soit dans les formules (23) et (24), ne sont pas encore au nombre

complet; c'est-à-dire: outre les termes mis en évidence, il y a encore des

-1,0 termes du même genre appartenant à la synechie Sv. En ne considérant que les termes de cette synechie, nous aurons:

(22 —) N = rrrZC— 0^G^(2r + i , 2r', r , r', o),,iy^'+^+^iy'^''+^^

X^^'[;r — r— (v — fi))] sm L \ /j

+ 22:2:Z2:(- i)^GK2r + 2 , 2r'+ i , r, r', 1).,,^''+^+'^,'^'-^^+^^' X^^'[2(;r-r)-(;r'-rO-(v-fi>) + S-S']

+ 2rZi:r(- ^yf^i^r + 3 , ^r' + 2 , r , r', 2)..,,''+«+-V''"''^"

cos,

X sin [^C'^- ^ - 2(t' - rO - (V - s) + 2(3 - ffi')]

TraUé des orbiUs absolues. 59

466 Traité des Orbites des Planètes

d'où Ton tire, comme auparavant,

(23-) /A(i-,»)SKn= |b(i,o,o,o,o),,o7

+ \B(3,o, I ,o,o)o,o- B(i,o,o,o,o),,J iy'

+ iB( 1,2, 0,1,0)0.0+ B(i,o,o,o,o),,,|5yiy"|cosF

+ B(2, 1,0,0, 1)0,0 î7Vcos(2F— F— (v—v'O,

(24-) ;A rv(Q<") =-| A(i,o,o,o,o),,o,

+ lA(3,o, i, 0,0)0,0 — A(i,o,o,o,o),,ol 57'

+ U( 1,2, 0,1,0)0,0+ A(i,o,o,o,o)o,Jiyîy'>inF

A(2,i,o,o,i)o,ooyVsin(2F — F — (V — V')).

En opérant de la manière que je vais indiquer, les quatre formules (23), (24), (23 — ), (24 — ) se réduisent à la forme fondamentale, ou plutôt à une forme qu'on peut appeler forme fondamentale généralisée.

Nous connaissons déjà les valeurs

(a) 7j cosF = p] 7] sinF^= — ^ — (A),^

p étant placé au lieu de (/>); il s'ensuit immédiatement un résultat de la forme

L'expression de (/i) étant celle-ci:

* Voir le n** 70.