Première Partie. Livre I

celle-ci:

Des relations signalées, il serait facile de conclure la valeur de P et celle de /7, et ensuite, d'examiner si les conditions étaient remplies pour que la. courbe définie par Téquation (43) fût périplégmatique. L'équation

(45) est cependant moins convenable à Tégard de la comparaison avec Téquation différentielle du rayon vecteur, question à laquelle nous arriverons plus tard, en partant des équations générales de la dynamique. L'inconvénient qu'amène l'équation (45) tient à ce qu'elle fait figurer dans la fonction P des termes des deux types [A) et {TS) — p étant supposé toujours une fonction du type (B) — et encore, que cette fonction contient des termes élémentaires.

Mais si l'on fait dépendre la fonction /7 d'une autre, Z, en établissant la relation

V^ / ï + /> I * 2 I — îy* dv cZv

"^2(1- ;y')* \dv}P'^(\^ r^y [dv ) '^ l—rj' dv' ' et qu'on introduise cette expression de //, dans l'équation (44), il viendra: f,^^ '^> I 3 î drj'^lp I . 3 I (driy i A'L v

W/; dv'^ 2 i—7j'dv dv^y ^ 2{i^7iy\dv ) ^ i -rj^dv' ^p -- ^^

résultat dont la comparaison avec l'équation tirée de la dynamique se fera très facilement.

Supposant toujours que p soit une fonction du type (B), dont la valeur numérique reste moindre que l'unité, il est évident que X est aussi une telle fonction, mais qui oscille entre des limites plus resserrées que ne le fait la fonction />.

La conclusion suivante est donc légitime.

Si, après avoir établi l'équation (43), on parvient, pour déterminer />, à une équation de la forme de l'équation (47), et qu'on trouve une ex~

Traita des orbites absolues. 7

50 Traité des Orbites des Planètes..

pression de p du type (J5) conduisant à des valeurs numériques de cette fonction sensiblement moindres que Tunité, la courbe représentée par l'équation (43) sera uue courbe périplégmatique.

15. Quant à Tétude des courbes périplégmatiques de double courbure, il suffit pour le moment de remarquer qu'une courbe dont chaque élément appartient à une courbe périplégmatique située dans un plan passant par les deux rayons vecteurs infiniment voisins et tirés des extrémités de cet élément, est aussi périplégmatique dans lespace, quels que soient les déplacements de ce plan autour du rayon vecteur. Cela se comprend par le fait que la droite menée dans le plan mobile par le centre et perpendiculairement au rayon vecteur, tourne avec ce plan autour de Taxe instantané, qu'on suppose coïncider avec le dit rayon. Donc, la courbe envisagée étant toujours concave vers cette perpendiculaire, elle est aussi périplégmatique dans Tespace.

Par cette remarque, on est amené à étudiei- séparément la trace de la courbe dans le plan instiintané et les déplacements de ce plan dans lespace. Cette manière de considérer les trajectoires des corps célestes fut dabord proposée par Lagrange dans la mécanique analytique et, après lui, employée avec beaucoup de succès par Hansen. Mais tandis que Hansen considérait toujours un système de coordonnées rectangulaires fixé dans le plan mobile, je vais admettre des suppositions un peu plus générales, qui amèneront quelques avantages pour le calcul des perturbations absolues.