Première Partie. Livre III

Dans ces formules, on peut, nlmporte quand, remplacer oy' par

/>* + (-^j etoy'' par />'^ + (-p;) , et on restituera ainsi la forme appelée

forme généralisée, parce qu elle renferme, outre p et />', encore les premières dérivées de ces fonctions.

104. De la même manière que nous venons d'opérer dans le numéro précédent, on arrive aux résultats tout à fait semblables aux for-

mules (27) et (28), exprimant les synechies Sp et Sy tirées des fonctions P'^^^ et Q'^^\ On aura en effet, par les équations (7') et (8'), les termes

(23') g(i-vo2:v(F<'»)

= lB(o, I ,o,o,o);,oV + \B(o>3,o, 1 ,0);, + B(o,i ,0,0,0);,/ îy"

+ ^B(2, 1 , 1 ,0,0);, — B(o, 1 ,0,0,0);,,/ 37VÎCOS (— F')

+ (B(i ,0,0,0, i);.o5y + lB(3,o, 1 ,0, i);,o — B(i ,0,0,0, \)'J ly»

+ \B(l ,2,0, I , i);,o + B(l ,0,0,0, 1);,,/ îyîy"(cos(— F + V— V')

+ B(2, 1 ,o,o,2);,5yV cos(— 2F + F' + 2(v — v')),

(24') gSv(Q"»>)

= lA(o,i,o,o,o)i,o37' + U(o,3,o,i,o);,o + A(o,i,o,o,o);,/3y"

+ U(2,i,i,o,o);o — A(o,i,o,o,o);,,/5yV)sin(— F') + ...,

(23'-) g(i-,'^ÏKF<»>)

= |B(o, I ,o,o,o);,oV + lB(2, 1 , 1 ,0,0)^0 —B(o, I ,o,o,o);,o! 07V

+ (B(o,3,o,i,o);,o+B(o,i,o,o,o)Joy'^jcosF (2)

+ B(i , 2,0,0, i);,oî?7" cos (2F — r + V — V'),

472 Traité des Orbites des Planètes.

(24'-) ^'ïvCQ'^"')

= lA(o,i,o,o,o);„5y' + \A(2,i,i,o,o);, — A(o, i,o,o,o);JîyV

+ ...|sinF' + ....

Maintenant, si Ton forme les sommes des synechies Sy et Sv, que Ton y introduise les expressions de oycosP, îy'cosF', etc., données par les équations (a) , (^) , . . . , et qu on établisse finalement les notations que voici:

6;jî> = B (o, I ,o,o,o);,o + B (o, 1 ,0,0,0)^0 ,

èijr =B(2,I,0,0,2);,o,

a;<î> =A(i,o,o,o,i)i,o, etc.,

il résultera:

fil '

(27') ^! (, ^•») j 2:v(FW) + rviF*"»)

= W + ftJl^' + CW

+ [*;!J^ + K^^rj' + K^yj"-\p C08 (v - V')

+ i;<->U( p'^-r£] ] + 2p'J-£. I cos(v- V)

sin (v — v')

+ »S"fe (/>• - (t) V wll ™ ={v - vo,

+ Ki' + Cï' + '■S'î"]^cos(v-v')

TVotïrf <fM orbites absolues. QQ

474 Traité des Orbites des Planètes.

Par les formules (27), (28), (27') et (28'), on a donné tous les termes à caractère diastématique jusqu a ceux du troisième degré inclusivement, ces termes étant toutefois indépendants des fonctions anastématiques et appartenants aux synechies que nous venons de considérer. Mais il y a encore des termes du même genre qui sont du premier degré par rapport aux fonctions diastématiques et du second, par rapport aux fonctions anastématiques, et qui sont coordonnés avec ceux que nous avons déjà mis en évidence. Nous allons les chercher.

105. En ne considérant que les termes du premier ordre par rapport aux fonctions diastématiques et du second, par rapport aux fonctions anastématiques, nous aurons, en vertu des équations (21) et (29) du n** 87, . Fexpression

— 2h52{P'(n,o,o) + P'(n,i,oV + P>,o,i)/)'}cosn(v — V'),

OÙ nous avons omis les indices u et v', vu qu'ils sont inutiles lorsqu'il ne sagit que des premières puissances de tj et de yj'.

On parvient à transformer Téquation (29) dans la forme diastématique de deux manières différentes: d abord en substituant l'expression (10) du n** 51 au heu de Ift fonction h, et ensuite, en remplaçant cette fonction par la valeur que donne l'équation (59) du n^ 93.

En utihsant la première des expressions mentionnées, nous obtiendrons

= î (î' + m P'(o , o , o) + P'(o , I , o)p + P'(o ,o,i)p'\ COS (V - V')

— 2^"*'^)^^'^°'°'°^ + ^'^°' ' '''^'" + P'(o,o;iy}sin(v- V') - a3'{P'(o,o,o) + P'(o, I ,oV + P'(o,o, !)/>'}