Première Partie. Livre III

= -^pB.\i , 1 ,6)11' cosŒ — ^' + a — Q — (Q' — &))

+ i R«(i ,1 ,o)7i' sin (F — 2v + 2tf + 2(ii — 0))

+ |r«(i, 1,0)^2" sin (F — 2v + 2»' + 2{îi' — &'))

— -'R\i,i,o)7jII' sin {F— 2w + » + »' ■}-££ — Q + Q' — &)

— (A — AJ^X^' + I") sin (F' + V — v')

— Aij'P sin (F' — (v + v') + 2d + 2(û — 0))

— Aiy'i" sin (F' — (v + v') + 2»' + 2{Q' — 0'))

+ 2A7'ii' sin {¥' — {V + v') + &■{■»' -\- a — &+ ii' — &) + 2A37' Ji' sin (F + V — v' — (^ — ^') — (^ — 0) + (^' — 0'))

— 2A,îy7/' sin (F' + V — v' + ^ — ^' + iJ — 0 — (Xi' — 0')), les A étant donnés moyennant les formules

A =iR»(o.o,o)-|R'(o,o,i),

A, = iR''(2,o,o)-|R«(2,o,0-

Les trois expressions (31), (32) et (33) se mettent, on le voit facilement, sous la forme fondamentale généralisée; nous y arriverons prochainement.

106. Les résultats auxquels nous sommes parvenus dans le numéro précédent, s'obtiennent plus rapidement en utilisant l'expression de b donnée par réquation (59) du n° 93. La circonstance que, néanmoins, j'ai poursuivi aussi le chemin plus long, sexplique par le désir d'atteindre le but de deux paanières différentes, chose utile, lorsqu'il s'agit de résultats d'une certaine complication.

Traité des Orbites des Planètes.

En abordant les opérations qu'entraîne l'emploi de la valeur mentionnée de h , je remarque avant tout que les quatre fonctions 0^, .., 0^ sont composées de termes appartenant partout à la synechie des indices o,o; la multiplication par l'une ou l'autre de ces fonctions ne peut donc pas altérer les indices d'une synechie donnée. Par cette remarque, on se procure, en considérant les expressions (6i,a) et (6i,b) du n** 93, des formules générales que voici:

STv (/)'/>'* h cos n ( V — v'))

Zv(yO>'"' cos(«— i)(v— v')) + ^v{p'p"' cos{»+ i)(v— v'))

ilu{p'p"' cos((n— i)v— (rt + i)v'))

+ Tu{p'p'*' cos ((» + i)v — («— i)v')

Tu {p'p"' sin {« — I )( V — v')) — Tv {p'p'*' sin (« + i )(v — v'))

Tv{p'p"' sin ((n— i)v— (n + i)v'))

— Zi^ (/)>'•' sin ((w-f i)v— (/^— i)v'))

Sp (/)•/>" h sin n(v — v')) Tv{p'p"' sm(»— i)(v— v')) + Tv{p'p" sin («+ i)(v— v'))

Tv{p'p"' sin ((M— i)v— (« + I )v')\

+Tv {p'p" sin ((» + I ) V — (n — 1 ) v'))

Zv {p'p"' cos (» — i )( V — v')) — Tv {p'p"' cos (n + i )(v— v'))

Tv{p'p"' cos((n— i)v— (n+ i)v'))

— Tv {p'p"' cos ({w. + I ) V — (« — I ) v')) .