CHAPITRE II
lytvers systèmes de coordonnées.
i6. Considérons d abord deux systèmes de coordonnées rectangulaires ayant la même origine: Tun, fixe dans l'espace, et l'autre, déterminé de manière à avoir deux axes situés dans le plan instantané déterminé par deux rayons vecteurs consécutifs. Désignons les coordonnées d'un point rapportées au premier système par x , y y Zy et les coordonnées du même point rapportées au second système par ^,îy, C, dont la dernière, par supposition, doit être égale à zéro. Supposons enfin que les relations linéaires entre les coordonnées appartenant aux deux systèmes soient les suivantes:
y--= «i^ + /5i'7 + nC
Les relations bien connues, en nombre de six, liant les neuf coefficients, étant celles-ci:
a'+a\+oil= I,
(a) /5» + /9f + /îî= I,
.f + ï\ + rl-^,
ay5 + a,/5, -f «,/9, = o,
(b) ar+aj^+ a,r, = o,
OU bien, réciproquement, les suivantes:
(a') <=tî + /îî + rî= I.
Traité des Orbites des Planètes.
«1», + /^iA + r.r, = o.
on déduit immédiatement des équations (i) les équations réciproques:
in
^ = ax + a^ij + a^z,
Je rappelle encore les relations suivantes, aussi bien connues, mais qui, du reste, découlent facilement des équations déjà mentionnées,
/^ = ««ri — «iTs.
/5i = «r» — «jr .
Pi = «ir — «n .
Conformément à la supposition que le plan instantané soit déterminé moyennant les positions de deux rayons vecteurs infiniment voisins, il faut, tant que la trajectoire est une courbe à double courbure, considérer les neuf coefficients a , ^ , j" , a^ , . . . comme fonctions du temps t, fonctions que nous admettons, du reste, être réelles et continues.
