Première Partie. Livre IV

résultat qui, en vertu de l'équation (I), prend la forme suivante:

dz '

III. Avant daller plus loin, nous nous arrêtons un peu pour obtenir les résultats précédents par un procédé mis en usage par Hansen En différentiant les équations (25) du n° 20, nous obtenons

d'x d'$ d'rj , da dç . d^drj dN . .

;^ = ^;^ + Pdt' + dtdt +Ttdt~df^'''^—p^^

— ^K'Tt—Pdt^'^di-^Ttr

etc.,

d'où Ton tire, ayant égard aux équations (21) du n° 20 et (i) du n° 64, les deux suivantes:

cir ^^ di + U' ^ r di'^-^r ^

\ dt' ^ dt ^ [r* ^ r ^ dt ^ dri

Mais des équations précédentes, on déduit encore celle-ci: '

Ensuite, les équations (;-) et (/-') du n** 20 conduisent aux valeurs r.it ^^^dt +^'dt ~r, U ^' /'

qui, introduites dans l'équation précédente, la changent en la suivante:

Traité dM orbUe» absolues.

506 Traité des Orbites des Planètes.

Si à cette relation, nous joignons la troisième des équations (26) du n** 20 qui s'écrit ainsi:

nous arrivons aux résultats que voici:

De ces relations, on tire immédiatement les valeurs de j~ — ^^N et

de -^' + a^N] mais, pour simplifier les résultats, j'introduis d abord une notation importante, savoir:

Il sensuit, en considérant l'équation (II),

^^^ ~dt â7 '

En vertu de l'équation (22) du n** 20, ainsi que des valeurs des dérivées rfa, et dp^ données au n'' 17, on arrive aux expressions

da^ o Ar ,/ , di . , , de\

-T^ — ^^N = — coselsmo-^ + sm t coso-^j,

-TT + «o-Zv = cosî cos<7-T, — sm^slno'37 , dt ^ \ dt dt /

à l'aide desquelles on tire des résultats précédents les formules

di ;y sia <T + f cos a'ôQ

. ,dQ 7}C0S(T — ^mnadQ sm i ;7r = -^ ;= -^

dt yjc dC