Première Partie. Livre IV

Cela étant, nous allons rétablir la valeur de N dont nous avons parlé vers la fin du n** 22, savoir:

en l'introduisant dans Téquation (3), il viendra:

et, avec cette relation, on tire des équations (5) les suivantes:

di r"(l +</) , ^ ^.9Q

sinij? = r:ii±l)sin(.-e-(?)?f,

dv c ^ 'aC

en ayant égard, toutefois, à la relation

Reprenons maintenant Téquation (55) du n** 23, et introduisons-y les valeurs précédentes de -7- et de ^ ; il viendra de la sorte, si Ton remplace le produit sin i sin (i; — 6 — G) par la notation j,

;^.+ (i +i7)î=— ^— cose-,

ou bien, en considérant l'équation (i6) du n° 66,

L'équation que nous venons de trouver doit être une simple transformation de Téquation (III). Pour mettre en évidence Tidentité de ces deux équations, introduisons comme variable indépendante, dan$ l'équation (ni), V au lieu de t.

508 Traité des Orbites des PJanètes.

En considérant l'équation (6), nous aurons d'abord les relations

fit dvr'(l + ~g)

C^J d''}^ c (Il flyjc yjc d^ dr c

^ dT' ^ d^' r\\ + W di ~^o~ V\l "+7jy ~^dvJv r'(i + TfY '

en vertu desquelles on arrive, en partant de l'équation (III), à celle-ci:

I I de di

r'(l + y)'dii

c dZ

Mais puisqu'on aura, eu introduisant, dans la formule (17) du n° 66,

dû

la valeur de — selon l'équation (4),

dû i I

icih , dû , .CdÛ

dz 2 r*(l + gY dvdv dr

on retrouvera immédiatement l'équation (IHi), en substituant la valeur signalée dans l'équation (IIIj).

Je vais maintenant indiquer une troisième transformation de l'équation (III); et dans ce but je pars de l'équation (IIIj).

En écrivant la troisième des équations (12) du n^ 66 de la manière suivante :

et en introduisant cette valeur dans l'équation (III3), il viendi'a sur-le-champ:

équation qui, en vertu de la première des équations (14) du n^ 66, se change en celle-ci:

dh l l d^. di , . . -xol . //rV / l I \ „l

//rVY(i + W / J i\