Première Partie. Livre IV

Mais revenoDs encore un moment à l'équation (III,) pour eu tirer un

résultat qui peut être mis en usage au lieu de l'équation (Illg).

Dans l'équation (IHi), on doit finalement exprimer C' moyennant les

deux fonctions j et j', ainsi que par leurs dérivées, ce qui s'opère en utili-

r' sant l'expression de ^ donnée au n° 66. En écrivant cette expression

ainsi:

cos w î -TT sm w u

2^ àv V

cosw

l + cosi.j',

où l'on a placé w au lieu de v — v', et, supprimé tout terme surpassant le troisième degré, il résultera de la sorte:

(III,) -74 ^ ^ ri j M sm w + - ; -p^cosw -j-

+ (i+//rj«+— — ^(^(i— ,î*)cosw— ^S-/^smwjjj

dSJ

équation, où l'on peut remplacer la dérivée partielle -^ par sa valeur

ah

112. Le résultat que nous avons indiqué par les équations (3) et (4), et qui n'est autre chose que l'équation (II) sous une forme un peu modifiée, se retrouve immédiatement des équations (2), de sorte qu'il ne se présente pas de motif d'en faire l'exposition. C'est à peu près de même quant à la déduction de l'équation (I), en partant des équations (2); mais puisqu'il y a là quelques points utiles à observer, je m'y arrête quelques instants.

En multipliant la première des équations (2) par f , et la seconde par