Première Partie. Livre IV

Î13. On gagne un peu en simplicité, si Ion admet la notation

alors lequation (6), par exemple, s'écrit ainsi:

Cela étant, nous observons les relations

dr dr dv ^ r

dt dvdt ^^ dv '

dV c r \Jc r dyjc

dr*^~r^l^~^d^~d^'

en vertu desquelles l'équation (Ij) se met sous la forme suivante:

d'- -di

(l) r i dyjc r (i + gy [x ^ r'dÛ

^ ^^ dv* J^ dv dv r c c dr '

Dans cette équation, l'argument v est introduit comme variable indépendante; mais il peut arriver qu'il se montre favorable d'en détacher une certaine partie, supposée toutefois un agrégat périodique, en sorte que la partie retenue comme variable indépendante soit isocinétique avec v. Pour garder toute la généralité, nous allons mettre en évidence ce nouvel argument, en établissant la notation

nous réservant toutefois d'annuler l'agrégat périodique x quand il paraîtra convenable.

Multiplions l'équation (1,) par la constante a, et introduisons-y, au lieu de r, la fonction p donnée par l'équation

516 Traité des Orbites des Plauètes.

Supposons ensuite, entre c et (c), la relation

S étant une nouvelle fonction qui, avec ;f, reste à notre disposition, à la seule condition que lequation précédente soit satisfaite. On en tire, par différentiation

dvl

yj~c dv, V('-) ^«. ' + ^' I + -^ '

et maintenant, il sera facile d'établir l'équation que voici:

[ds - 3 1 <H-) , '"K ^ 2 (.) rfv,' "^ I + SJ do^

Lc+.^)'('+l)'+i(^(:;a'

I d\c) l d(c) dv^ \

dzV

OÙ P est la fonction définie par la formule (i) du n° 85.

En considérant les équations (4), (15) et (16), on parvient à la formule

, -.j d\/c r*dS

la fonction Q étant définie par la formule (2) du n° 85. Ensuite, si Ion introduit, dans Téquation (19), la valeur signalée de rfy/ô, il viendra: