Première Partie. Livre I
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da, dt
P^dt
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di3, dt
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^^dt
di
dt
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- ''""'df
i8. Supposons maintenant que le système mobile de coordonnées soit invariablement lié au plan instantané, de sorte quaucun déplacement des points fixes dans ce plan n'ait lieu relativement au système mentionné. Pour distinguer ces coordonnées de celles qui sont rapportées à des axes, mobiles non seulement dans lespace, mais encore, relativement au système fixé au plan variable, désignons par le caractère barré â la valeur de Tangle a y lorsqu'on le compte à partir d'une direction fixe dans le plan nommé.
Cela étant, nompions oJj , y^ , ;?, , a , 6 , c , a^ , . . . ce que déviennent S,rj,CjOiy^)TiOii,''' lorsque, dans les formules respectives, on met paiiout â au lieu de <t, de sorte qu'on a:
a —- cose cos^ + sine sin^*cost,
etc. . . .
Traité des Orbites des Planètes.
Désignons ensuite les vitesses de rotation autour des axes formant avec le plan instantané un système invariable, par X , fi y p, ce qui nous donnera les expressions
db
'di
db,
db, ^^dt
j de
^dt
de, dt
de , de. . de^ da da^ da^
^ ~^dt~^^dr~^^dr
jda u ^^\ I 1. ^^8
dt db
dt db.
= -''dt-''^dt
dt
db,
En introduisant, dans ces formules, les valeurs des neuf coefficients, exprimées par les trois angles, ainsi que celles de leurs dérivées, il en résultera:
, -di . - . .de
X = cos^tt; — sm^Tsme-r-, dt dt
. -di , - . .de
/i = sin ^-r- + cos <T sm e -7- ,
dt
dâ , ,de
'='-dt+'''''dt^
dt
et, avec ces notations, s expriment aisément les vitesses suivant les axes liés au plan mobile. En désignant ces composantes par u,v,w, on a les équations connues
\x= fiz, —py,,
y = px^ — Xz,,
w = Xy, —fix,.
Si Ton y pose, pour obtenir les équations de Taxe instantané de
rotation,
