Première Partie. Livre IV

7 COS 2(v — V')

+vta7l»™^('-'')

dv

'iPi^-'-m')-^''^'^]

7 I sin 2(v — v')

[.(.--(*)■) +V^^]eos.(v-.')+r..

Ensuite, nous allons montrer que les trois fonctions V'\ , 7'', et V^\ sont de petites quantités de Tordre des forces perturbatrices. Or, les trois intégrales que nous venons d'établir entrant, dans l'expression de S, multipliées par des facteurs de Tordre mentionné, les incréments dus aux fonctions ^P\ y ^\ et V^3 sont des quantités du second ordre.

En différentiant Texpression (jo), il vient tout d'abord:

dv

Mais -j^ + />' est une quantité du premier ordre, et son produit par

sin (v — v') -T- ne renferme pas de terme sousélémentaire du premier ordre

et du type (-4). Donc, il est visible que la fonction V^\ est une quantité du premier ordre.

Le calcul des fonctions (f^ et V'\ est un peu plus compliqué. Nous parviendrons toutefois aux résultats en différentiant les équations respectives, (il) et (12).

548 Traité des Orbites des Planètes,

De Téquation (ii), il résultera:

Admettons, pour abréger, les notations

N et ^' étant, comme on sait, des quantités du premier ordre. En éli-

minant, avec les relations signalées, -r^ et ~^- de Téquation précédente, nous aurons: