Première Partie. Livre IV

(■5) f'= K'-^' + st^^"''—')

2û4-N' -7- COS (V V').

Finalement, si Ton différentie Téquation (12), il viendra:

550 Traité des Orbites des Planètes.

d*oii Ton tire, en considérant les équations (14), la formule que voici:

(.6) a= 2^'|2fcos2(v-V)

Il est donc démontré, par les formules (13), (15) et (16), que les trois

dff dV d^r

dérivées -—- , -7-;^ et -^ sont des quantités du premier ordre, vu que

tous les termes en sont multipliés, ou par N^ ou par N\ Mais les expressions des dérivées dont il s agit ne renfermant pas non plus des termes sousélémentaires du premier ordre et du type (-4), il est évident que les fonctions ^^\ , V'^ et ¥'3, elles-mêmes et non seulement leurs dérivées, sont des quantités du premier ordre.

123. On a supposé, dans les derniers numéros, que la fonction Q était donnée par une suite de termes périodiques tout connus. Généralisons maintenant un peu cette supposition, et admettons que Texpression de Q soit composée de deux parties, dont Tune est multipliée par la fonction encore inconnue f , en sorte que nous ayons:

Qq et Çj pétant, tous les deux, des agrégats périodiques connus.

En substituant cette expression dans Téquation (6), on obtiendra, par rintégration, un résultat de la forme

où F^ y F^ et 0 signifient des agrégats périodiques connus.

Ayant obtenu cette valeur de /S, on mettra aisément Téquation fondamentale (IX) sous la forme