CHAPITRE IIL Termes critiques

124. Le calcul des inégalités périodiques des planètes à été effectué, à de très rares exceptions près, moyennant des quadratures directes, ou bien, en partant d'une équation différentielle linéaire, dont la solution a été supposée connue. On a ainsi ramené les intégrations à lapplication de la règle bien connue: changer le cosinus en sinus, ou le sinus en cosinus avec signe contraire, et diviser le coefficient du terme considéré par le facteur affectant, dans largument, la variable indépendante. Un diviseur déterminé de la sorte sera nommé diviseur linéaire et le procédé mentionné, intégration linéaire.

Cette manière de procéder, sans doute appliquable quant à la plupart des termes apparaissant dans les seconds membres des diverses équations fondamentales, cesse néanmoins d'être légitime lorsque le diviseur linéaire s'abaisse au dessous d'une limite déterminée. En voici la raison.

Si Ton considère, ce qui n'est point interdit, le résultat essentiel de l'intégration d'un terme distinct d'être ce qu'on obtient par l'application de la règle mentionnée mais en employant un autre diviseur que j'appelle diviseur effectif, les deux diviseurs nommés ne sont jamais rigoureusement identiques, bien que le diviseur linéaire puisse constituer la partie prépondérante du diviseur effectif. Mettre le diviseur linéaire dans le dénominateur du coefficient demandé, au lieu du diviseur effectif, revient donc, on s'en aperçoit facilement, à avoir entamé un développement suivant les puissances du rapport de la différence entre les deux diviseurs par le diviseur linéaire. Or, il est facile de prévoir que le rapport mentionné puisse acquérir des valeurs assez grandes pour que le développement dont j'ai parlé devienne divergent: il faut seulement que le diviseur linéaire prenne une valeur suffisamment petite. En conséquence, on peut attendre des cas où le mode du calcul, en employant les diviseurs linéaires, devient impraticable.