Première Partie. Livre IV

Pour distinguer les actions des diverses planètes, j ai mis en évidence les indices ^ et /. Ainsi la lettre k se rapporte à la planète attirée et /, à la planète attirante. Cependant, pour débarrasser le plus possible les formules de trop d'indices, j'écrirai, lorsque il ne sagit que de donner un aperçu général, ^ , ^', . . . au lieu des ^*''^; '^ , '/9", ... au lieu des /9^''*-, et ainsi de suite.

Si la planète à laquelle se rapportent les quantités />,—-,... et

langle v , est soumise à l'action de plusieurs autres planètes, les expressions signalées de V et de W seront complétées par de nouveaux termes tout semblables à ceux que nous avons mis en évidence. Je vais écrire alors:

+ 2^',77COS2(v — V')

+ 2/0"|J7COS2(v — V")

+ /5;:. [(/>"'- (^)') cos 2(v- V") + 2//';|j;sm 2(v- v")J

(5 , o) n,. = ir.,.\p' cos (v - V) + ;^ sin (v - v')]

+ i?;:{^" cm (v - V") + ^ sin (v - v")J + . . . ,

Traité des Orbites des Planètes.

(5.a) P,, ^ /?;,[- //sin(v-v') + ;g.cos(v-v')]

+ y9;:,[-//'sin(v- V") + ^<cos(v-v")| + . . . ,

(5, e) ^V« = /?;o[^' cos (v - V) + ;^ sin (v - v')J

+ ^l\p" cos (v - V") + ^ sin (v - V") I + . . . . Finalement, Texpression complète de W devient celle-ci:

(6) W= (rî + nr)[p' cos (v - V) + '^^. sin (v - V')]

+ (r;'+riY"0[/'"cos(v- V") + ^sin(v- v")J

Quand il s'agit d'une autre planète, par exemple de celle dont les coordonnées s'expriment moyennant p' , v' et 3', j'emploierai les notations

-\wM^y'{-{'-'-(^)')

sin 2(v' — v) + 2p£cos2{y' — v)

(5', b) K, = '/î. + w + %v' + %'r' +-—1 (eV C-!^T+ (7) '''^'^

:') dv

cos 2(v' — y") + 2p"'-^. sin 2(v'--v")

etc.