Première Partie. Livre I
Mais, en vertu des équations (6) et (8), les deux derniers termes de droite se détruisent, et on aura:
-Y- = sini cos (w — a).
En partant des équations ( 1 2), il sera facile d obtenir plusieurs relations utiles.
Voici d abord les suivantes:
dy dx « T ^dl
dz dx o idb , ^ . . , . jdl
x-j-, — -2? ^7 = r cos ( -n + r sm 6 cos 6 sin i — ,
di dt dt dt
dz dy « . ^db 9.7 » idl
y-r, — z-JT = r sin l-r^ — r sm 6 cos 6 cos / -n •
^ dt dt dt dt
Ensuite, si Ton considère les relations suivantes quon déduit facilement:
dy dx /du. dx.\
dz dx
dz du / dy, dx,\
ydt-'jt= v^^-y^df)'
et qu on se rappelle la formule
du, dx, « dw
^dt
dt
dt '
qu'on obtient immédiatement, si Ion exprime x^ et y^ en coordonnées polaires, on parvient aux résultats
j^dl . dw
COSÔ -n = cost^-, ai ai
dh f j . . j.dw
= ( — c, COS < + ^ sm l) — ,
dt
dt
dw
= sin i cos {l — ^) 77
62 Traité des Orbites "des Planètes.
Dernièrement, des équations (15) et (16), on déduit tout de suite les formules
dont la seconde, introduite dans la première des équations précédentes, donne naissance à lexpression
On pourrait encore remarquer que, si Ton multipliait la seconde des équations (19) par cosô, et quon considérât la première des équations (14), on retomberait dans lequation (16).
20. Passons maintenant à Thypothèse la plus générale concernant la position de Taxe des f dans le plan instantané. Nous ne supposons donc plus que la direction de Taxe dont il s agit est invariablement liée à ce plan, mais bien quelle se déplace dans ce plan, selon une loi quelconque que nous admettons exprimée analytiquement par une fonction du temps, toujours finie et continue. En désignant par N une telle fonction, généralement différente de zéro, i;iotre supposition s'exprime moyennant les relations
ou bien par celle-ci:
(22) JV=-^^ + cose^^.
En partant de là, on déduit plusieurs formules importantes remplaçant celles que nous venons de trouver dans les deux derniers numéros, pour l'hypothèse: N = o.
