Première Partie. Livre I
Mais, si Ton se rappelle la relation
et qu'on admette la notation
la comparaison du résultat obtenu tout à Theure à la première des équations (19), nous donne sur le champ:
dw = dv + dç-
On obtient ensuite, en égalant à zéro la constante arbitraire:
Avec la notation adoptée, on tire de Téquation (22'):
dq d(T . .dQ
dt=-Jt + ''''^'dt''
et puisqu'on a:
il s'ensuivra:
résultat qu'on pouvait d'ailleurs prévoir en vertu de considérations assez simples.
En intégrant, et en mettant la constante d'intégration égale à zéro, il résultera, de l'équation obtenue, la suivante:
d'où l'on tire, en la retranchant de l'équation (28),
Par ces relations, il est visible que la quantité g n'est autre chose que l'angle dans le plan instantané entre l'axe fixe et Taxe mobile.
Traité des orbites absolms. 9
dd ,
de dt'
dg dt
d{7t — dt
Traité des Orbites des Planètes.
Avec la relation dernièrement trouvée, on obtient les expressions suivantes remplaçant les équations (15) et (16):
j = sini sin(î; — <t),
-~ = sm î cos (v — (t)-idv ^ ^ dv
= sin i cos (î; — /t)( i + j ) >
et, au lieu de Téquation (8), celle-ci:
di
(31) 0 = cosisin(î; — ^)-^— sintcos(«;— ^)(^+ J).
21. Pour déterminer la position de Taxe des f dans le plan instantané, nous allons maintenant admettre une hypothèse spéciale qui entraînera des simplifications assez considérables de nos formules. On parvient à une telle détermination en mettant:
ou bien:
Cela établi, on obtient de Téquation (22'):
dq f .V de
di
d'où Ton conclut dabord que g est une quantité du deuxième ordre par rapport à l'inclinaison mutuelle des deux plans. Dans le cas des planètes,
la différentielle -^. est très petite, et cela pour deux raisons: dabord parce
qu'on peut choisir le plan fixe de manière à avoir les inclinaisons toujours assez petites; et encore, parce que les déplacements du noeud sont très lents. On obtient ensuite, en vertu des équations (14):
cos h cos (Z — e) = cos (1) — 9), cos h sin (/ — 9) = cos / sin (v — 9) ;
2 dvj
