Première Partie. Livre I
par les équations (30), celles-ci:
j = sin i sin {v — 9), -*- == sin i cos {v — 9)f i
et enfin, par l'équation (31), la suivante:
(36) o = cost8m{v -e)j-smtcos{v-e)i^-^ + -^j.
On peut encore signaler les équations suivantes qu on tire immédiatement des équations (35):
sin i sin 9 = — j cos t? H
dv
sm i;
sin i COS 9 = j sin v +
. I .,d9' I — 2 sm - 1 -T- 2 dv
"T^eosi; dv
I — 2 sm - ^ -7- 2 dv
Mais les simplifications les plus essentielles des relations précédentes sont celles qu*éprouvent les formules (d), (d') et (d") par la substitution de 9 au lieu de a. En effet, au lieu d'être fonctions des trois quantités 9, <T,i, les neuf coefficients dont il s agit ne dépendent plus, l'angle a étant égal à 9, que de deux variables, et nous aurons:
ià)
a = 1 — sin - i\i — cos 29),
P = sin-i' sin 29, /- = sin î sin 9 ,
a, = sm -t sm 29,
y9i = I — sin-i'(i + cos 29), y-j = — sin t cos 9 ,
Traité des Orbites des Planètes, ttj = — sinisine, ySj = sin i cos e ,
r„ = I — 2 sm-e'.
Il pourrait être utile d avoir les relations entre les a , /5 , /- , «j , ... d'un côté et les a , ô , c , a, , . . . de lautre: on les trouve aisément, en introduisant, dans les formules (d), (d') et (d").
il résultera ainsi:
a = a cosg + h sin ,9, p = b cosg — a sin^,
aj = a, cos^ + b^ sin^, y9^ = b^ cosg — ttj sin^,
a^ = a, cos^ + b^ sin g, A = K cos^f — «3 sin^,
a = a cos^ — p sin^, & = p cosg + a sin^f,
etc.
22. Par les relations que nous venons d'établir, on est parvenu à exprimer les neuf coefficients a , ^, . . . moyennant deux inconnues 9 et i, tandis qu'ils en dépendaient primitivement de trois. En revanche, la fonction g, qui lie les deux systèmes de coefficients, paraît constituée de deux
ou réciproquement:
