DO

ttj = sin - i^ sin 29 cos O — i — sin - i'( i + cos 29) sin (? ,

I — sin - i\ I + cos 29) cos G^ + sin - i* sin 29 sin (?,

Yy = — sin i cos 9 ,

a.^ = — sin i sin 9 cos (r — sin i cos 9 sin G^ ,

^^ = sin i cos 9 cos G — sin t sin 9 sin (?,

Y^ = cosi.

70 Traité des Orbites des Planètes.

d'où il est aisé de voir que les neuf coefficients ne dépendent plus d'autres arguments que de ceux qui apparaissent déjà dans les expressions de 9 et de i. En effet, l'intégration qu'exige Téquation (33) n'introduit aucun autre nouvel argument que g^t^ lequel nous avons réuni à l'angle a. Les termes périodiques se trouvant dans l'expression de g dépendent donc seulement des mêmes arguments que 9 et i. C'est évidemment de même quant aux coefficients a , ^ , . . . .

En considérant les relations

on aura, en vertu des équations (14),

cos h cos (^ — 9) = cos {v — 9) cos (t + sin (t; — 9) sin (r,

cos 6 sin (/ — 9) = cos i {sin [v — 9) cos G — cos {v — 9) sin (?},

et ensuite, par l'équation (22'),

Il conviendra de noter encore les formules suivantes, qui découlent des équations (28) et (30):

j = sin i sin [v — 9 — G), I = sini cos(t; - e - (?)(i + g, ^^), Au lieu de l'équation (8), nous aurons finalement:

^31'^ o = sin (t; — 9 — G) ^ — sin i cos (1; — 9 — ^)'jr '

Une remarque générale relativement aux formules dernièrement obtenues. L'agrégat périodique G étant dans les théories des planètes une très petite quantité, on pourrait développer les fonctions cos G et sin G suivant les puissances de cet agrégat, et il n'y aurait lieu de mettre en évidence, dans ces puissances, que les premiers termes. Il paraît toutefois superflu d'écrire, à cette place, les formules qu'on obtiendrait ainsi.