Première Partie. Livre I

Il en est tout autrement quant aux expressions du mouvement relativement au plan fixe.

Supposons d'abord Taxe des f invariablement lié au plan instantané, ce qui nous amène à écrire, dans les formules (49) et (50), w au lieu de v.

Maintenant, si nous considérons les équations (15) et (16), et que nous fassions attention à ce qu'on a:

(0 = r/cos((i + t)w — &),

vu que la fonction H est, dans notre cas, égale à la constante 0, nous aurons:

sin i sin {w — ^) =^ / sin (( 1 + t)w — 0),

sin ico^[w — Âr) = ( 1 + '^)1 cos (( i + t)w — 0).

Il s'ensuit que les arguments w — flret(i + t)w — 0 sont homorythmiques, ce qui est aussi visible du développement suivant, qu'on déduit facilement:

w — a ^ w — (0 — rw) -— sin 2[w — (0 — zw))

+ \ (^T^) ^'^ 4(w^ — (0 — Tw)) —

Mais l'argument 8, qu'il faut connaître pour le calcul des coordonnées rectangulaires, d'après les formules (13) n'est homorythmique avec aucun des autres arguments déjà apparus, ni même isocinétique. Le nombre des arguments effectivement distincts ne s'abaisse donc pas au dessous de trois, la direction à partir de laquelle on compte les longitudes étant liée, invariablement, au plan instantané. Et encore, l'argument 6 étant l'angle entre la direction fixe et la ligne d*intersection des deux plans, les expressions des coordonnées rectangulaires ne peuvent aucunement être indépendantes de la direction fixe.

Il en serait de même, si l'on faisait tourner, avec la vitesse g^^ l'axe des f , dans le plan mobile, de sorte que les longitudes 0 et <t devinssent isocinétiques. Mais dans ce cas, les trois arguments auraient été composés de trois éléments, savoir v ^ çv -\- T ^i rv — 0, tandis que, dans le cas précédent, les trois arguments dépendaient des quatre éléments: w y çw -{- l\ TU) — 0 et e.

78 Traité des Orbites des Planètes.