Première Partie. Livre I

et si nous admettons l'expression

(17) e'^^^^-^'^ = Yi^> + Y\''e'^ + ^'2'e''^ + • • •

les coefficients Y, étant des fonctions de A et de jy, seront formés conformément aux formules suivantes, où l'on a désigné par v un entier quelconque :

Y<^-> = i—^B^^+ il__/^(4) . .

A Bi'' + -— — fi<^> — 1.2 " ' 1.2.3.4 '

De ces expressions résulte d'abord la relation générale

qui découle, du reste, de la remarque qu'on a:

;i|/i, sin(— F) + /?, sin(— 2F) + . . .} = — AjZÎ, sinF + Zi, sin 2F + ...}.

En portant, dans les expressions des fonctions Y, les développements des coefficients B que nous avons établis dans le numéro précédent, on arrivera aux résultats suivants:

Y'ii, .

les e^' étant des polynômes en A de Tordre 5, dont les expressions algébriques sont données si-dessous:

100 Traité des Orbites des Planètes.

^4 —ë^ i-g^ ■Tô'^ ~76'^'

^« "ÎS'^ +6^^^ +768^^ ~"7^^ ~sTi^ "*"i28'^'

^* ~^^ +Î6^ +W4 '^ëi^ —T6^>

^7 —^^ ^Ji^^ ■T"768^ ~7^^ "2506'^ ~So^ "^ 32 ^

gA.4 =,Lr + ' ;*+ w.^4^ 7^3 3La« 3;i