Première Partie. Livre I

^A.6 JL i« J- ^ 0* -L. '^S ^4 I "3 ^3 i '859 .2 j^ 21 .

On remarque, pour avoir les s avec le second indice supérieur négatif, la relation

quon trouve facilement, en portant les expressions (19) dans Téquation (18).

30. Abordons encore une question, étroitement liée à celle que nous avons traitée dans le numéro précédent. 11 sagit maintenant d'établir le développement

(20) 6''"<^-«> = Xi'"> + X<r'e'« + X^r^e-"" + ...

+ Xi!Ve-'^ + X'rie-'''' + . . . ,

m pouvant être un nombre quelconque, bien que nous n ayons, généralement, besoin que des formules subsistant pour des valeurs entières du nombre m.

Mais la résolution du problème énoncé est depuis longtemps connue dans toutes ses particularités. En effet, si nous admettons les expressions

-^V — ^/i 7 V + 37 I Vf 47 • • • î

les coefficients Ç'I'''' seront exprimés moyennant des polynômes en m, de Tordre 5, lesquels on peut mettre en évidence à laide des expressions que Le Verrier a données dans le Tome premier des Annales de l'observatoire de Paris (Addition première).

Voici les polynômes dont il s'agit:

102 Traité des Orbites des Planètes.

er' = — /»' + f «»" + 4' m' + -^5^ m^ + ^ »r' + ^ m» + ^m,

1-4 = L „,« + A ,„* + i|Z ,„^ + i°J ,„3 + £liZ „j» + 151 ,«,

^J..» = J ,„ ' + J ,«« + 41i ,,,. ^ 6679 ,„. ,. 67^23 3 ^ II897 ,,^, ^ 5957 ,,^