Première Partie. Livre I

Les calculs indiqués effectués, on retrouve l'expression donnée dans le n° 29.

32. Bien que la relation entre les deux arguments F et G, que nous venons d'établir au moyen des équations (9) et (10), ne donne lieu à aucun manque de précision, il nen est pas ainsi quant à la liaison qui joint la longitude du rayon vecteur, comptée d'une direction fixe, à largument diastématique. En effet, lexpression du dit argument étant celle-ci:

elle paraît dépendre de la direction à partir de laquelle on compte les longitudes, ce qui ne devrait cependant pas avoir lieu. Cette contradiction avec ce que nous venons de dire à l'occasion de la définition de l'argument diastématique (p. 70), nest toutefois qu'apparente, et tient à ce que la longitude moyenne du périhélie, que nous désignerons dorénavant par û>, a été, dans ce qui précède, exprimée par çv + jT, et qu'on a fait la supposition tacite que l'angle v devient zéro au moment à partir duquel on compte le temps. Mais rien de plus facile que d'éviter l'inconvénient qu'entrîune le manque de netteté signalé tout à l'heure. Il suffît, en effet, de remplacer, dans l'expression de la longitude du périhélie moyen, la constante F par F — c/1, de sorte que nous aurons:

L'argument diastématique s'exprime alors ainsi:

et puisqu'on a, en omettant les termes périodiques à l'exception de ceux qui sont contenus dans l'agrégat tt — F:

F = G = (i -ç)nC+ A—F—{7r—F).

on obtiendra, en faisant C égal à zéro:

d'où il résultera:

Traité des orbites absolues. 14

lOG Traité des Orbites des Planètes.

Par ces déterminations, on a donné une définition des angles A et jT, aussi exacte qu*on a pu le faire, avant d avoir établi la relation entre le temps vrai et le temps réduit C, relation dans laquelle on aurait pu comprendre aussi les termes de la fonction X. Plus tard, lorsque nous aurons obtenu cette relation, nous donnerons une définition parfaitement exacte de ces angles.

Ensuite, si nous désignons par tt^ la longitude vraie du périhélie, nous aurons :

(26) /Tj = ;r H- ç{v — A) = (o + TT — F,

Finalement, pour arriver à une expression de largument anastématique, semblable à Texpression (25), admettons la notation

et désignons l'argument dont il s'agit par U; l'expression demandée sera alors:

Après avoir encore établi la notation

(29) #1 =*+ iJ~0,

nous allons mettre les équations (59) du chap. II sous une forme qui nous sera utile dans le courant de nos recherches. Faisons d'abord

I — cosi = -sini^(i + f),

où l'on a posé, pour abréger:

(30) f =-sini' +gSint* + . ..;

introduisons ensuite cette expression dans les équations (59), et remplaçons finalement les fonctions sin i sin 9 et sin i cos 9 par leurs expressions tirées des équations (58), savoir:

sin i sin 9 = Jsin (tfj — G) -{- {(O) sin {v — G), sine cos 9 = /cos(t?j — G^) + {(0) cos(t; — G).