Première Partie. Livre I

Maintenant, si nous mettons, pour abréger:

nos résultats seront les suivants:

cos 6 sin Z = sin V ( i + f) 1^ {sin v + sin (v — 2 {^^ — G))]

— Ui +f)/((0)cosvsm(v — *, + G).

cosb cos/ = cosv (i -f- f)i^{cosv — cos(v — 2(î9j — G^))}

+ ^(i + f) J((0) sin V sin (v — », + G),

On peut remarquer que, dans ces formules^ les termes dépendant de {(Oy ont complètement disparu.

Des formules dernièrement mises en évidence, on tire facilement quelques relations dont Tusage peut être très favorable: je vais les déduire.

En vertu des équations (31), on obtient immédiatement la relation

sini' = r + 2J((0) cos(t; — »,) + ((O)',

qui est indépendante de l'agrégat périodique G.

Puis, les deux équations mentionnées se remplacent par les suivantes:

I sin i sin (0 — ^J = — /sin G + ((O) sin (v — #J, I sin i cos (e — i9j = Icos G + ((0) cos (v — *J.

Nous admettons toujours que G soit une petite quantité du deuxième degré et, que ((0) soit très petit par rapport à /: alors, les équations précédentes montrent que la différence 9 — â, est un agrégat périodique, d'où il s'ensuit que les deux arguments 0 et », sont isocinétiques. Mais puisque », est aussi isocinétique avec #, l'angle 0 est aussi isocinétique avec l'angle ».

108 Traité des Orbites des Planètes.

Au lieu des équations (33), on pourra mettre celles-ci:

CO8& sin {l — v) = (i + î)r sin 2{v — *,)

— i (i + f)7((0) cos 2vsin (v — *,),

cosfccos(i-- v) = I — I(i + f)I' + l(i + f)7'cos2(t;— *,),

d'où l'on conclut que la différence l — v s'exprime au moyen d'un agrégat périodique et, en conséquence, que les deux angles formant cette différence sont des arguments isocinétiques.

Par les formules du chapitre présent, on a d'abord établi des relations entre l'argument diastématique et le temps réduit; puis, entre la longitude, comptée dans le plan mobile, et l'argument diastématique: la relation entre cette longitude et le temps étant connue, on trouvera finalement, au moyen des formules signalées, les expressions des autres arguments en fonctions du temps.